2011年北京市人大附中高考适应性考试数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．设全集U={4，5，6，7，8}，集合M={5，8}，N={1，3，5，7，9}，则N∩（∁_UM）=（　　）

  A．{5}

  B．{7}

  C．{5，7}

  D．{5，8}
  组卷：6引用：1难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足z（1+i）=-2i,则复数z为（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：12引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在边长为2的正△ABC内随机取一点，取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率为（　　）

  A． π 3

  B． π 2 3

  C． 1 - π 2 3

  D． π 3 - 1
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 4．平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =（1，0），|

  b

  |=2，则|2

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  组卷：75引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算，该几何体的体积是（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在三棱锥P-ABC中，△PAB、△PBC、△PAC、△ABC中是直角三角形的最多有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：38引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  3

  2

  ，椭圆C上任一点到两个焦点的距离和为4，直线l过点P（1，0）与椭圆C交于不同的两点A，B．
  （I）求椭圆C的方程；
  （II）若

  AP

  =

  λ

  PB

  ，试求实数λ的取值范围．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 20．设a₁，a₂，…，a_n为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，f_k是集合{a_i|a_i＜a_k，i＞k}元素的个数，而g_k是集合{a_i|a_i＞a_k，i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定f_n=g₁=0，例如：对于排列3，1，2，f₁=2，f₂=0，f₃=0
  （I）对于排列4，2，5，1，3，求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  f

  k

  
  （II）对于项数为2n-1的一个排列，若要求2n-1为该排列的中间项，试求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  g

  k

  的最大值，并写出相应得一个排列
  （Ⅲ）证明

  n

  ∑

  k

  =

  1

  f

  k

  =

  n

  ∑

  k

  =

  1

  g

  k

  ．
  组卷：628引用：2难度：0.1

  解析