2022年广东省茂名市高州市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共7小题.每小题5分.共40分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z在复平面内对应的点为（1，1），

  z

  是z的共轭复数，则

  1

  z

  =（　　）

  A．- 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D．- 1 2 - 1 2 i
  组卷：81引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设m∈R，则“m＞1”是“m²＞1”（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：833引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  3

  sin（2x+φ）（|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示．将函数f（x）的图象向左平移

  π

  12

  个单位得到g（x）的图象，则（　　）

  A．g（x）= 3 sin（2x+ π 6 ）	B．g（x）= 3 sin（2x+ 5 π 12 ）
  C．g（x）=- 3 cos2x	D．g（x）= 3 cos2x
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一条渐近线过点P（1，2），F为右焦点，|PF|=b,则焦距为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．10
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知b²=3a²-2（a,b∈R），则|3a-b|的最小值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D． 2
  组卷：136引用：1难度：0.6

  解析

• 6．甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天，乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 11 30

  D． 3 10
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线E：y²=2x的焦点为F，A、B、C为抛物线E上三点，当

  FA

  +

  FB

  +

  FC

  =

  0

  时，称△ABC为“特别三角形”，则“特别三角形”有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．无数个
  组卷：126引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 20．已知圆O：x²+y²=4与x轴交于点A（-2，0），过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，设MH的中点为N，记N的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过

  （

  -

  6

  5

  ，

  0

  ）

  作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OQ与曲线C的另一交点为S，设直线AP，AS的斜率分别为k₁，k₂.证明：k₁=4k₂．
  组卷：203引用：3难度：0.4

  解析

• 21．已知函数f（x）=a|lnx|+x+

  1

  x

  ，g（x）=e^x+e^-x-a|ln（ax）|-

  1

  ax

  ，其中a＞0．
  （1）当a=1时，求

  f

  ′

  （

  1

  e

  ）

  f

  ′

  （

  e

  ）

  的值；
  （2）讨论g（x）的零点个数．
  组卷：325引用：4难度：0.3

  解析