2022-2023学年安徽省合肥168中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

• 1．过点（2，1）且倾斜角比直线y=-x-1的倾斜角小

  π

  4

  的直线方程是（　　）

  A．x=2

  B．y=1

  C．x=1

  D．y=2
  组卷：418引用：4难度：0.7

  解析

• 2．光线从点A（-3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线从A到B的距离为（　　）

  A． 5 2

  B． 2 5

  C． 5 10

  D． 10 5
  组卷：338引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　　）

  A． 6 4

  B． 10 4

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：1044引用：55难度：0.9

  解析

• 4．直线y=x+b与曲线

  x

  =

  1

  -

  y

  2

  有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（　　）

  A． | b | = 2	B．-1＜b≤1或 b = - 2
  C． - 1 ≤ b ≤ 2	D． 2 ＜ b ＜ 1
  组卷：210引用：35难度：0.9

  解析

• 5．设r＞0，圆（x-1）²+（y+3）²=r²与圆x²+y²=16的位置关系不可能是（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．内切或内含

  D．外切或相离
  组卷：89引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知线段AB两端点的坐标分别为A（-2，3）和B（4，2），若直线l：x+my+m-1=0与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 ， 3 4 ]	B． [ - 4 3 ， 1 ]
  C． （ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）
  组卷：316引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =1上有一点P，F₁F₂为左右焦点，∠PF₁F₂=60°，则S

  △

  P

  F

  1

  F

  2

  =（　　）

  A． 5 3 3

  B． 5 2

  C． 5 3 2

  D． 3 2
  组卷：263引用：1难度：0.6

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四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

• 21．已知平面直角坐标系上一动点P（x,y）到点A（-2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．
  （Ⅰ）求点P的轨迹方程：
  （Ⅱ）若点P与点Q关于点（-1，4）对称，求P、Q两点间距离的最大值；
  （Ⅲ）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，M（2，0），则是否存在直线l,使S_△EFM取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：170引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F₁，F₂，过点F₁与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF₂的面积为

  3

  ，椭圆C的离心率为

  3

  2

  
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得

  OA

  +λ

  OB

  =4

  OP

  ，求m的取值范围．
  组卷：1361引用：19难度：0.3

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