2022-2023学年上海市普陀区曹杨二中高三（上）期中数学试卷

一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．

• 1．函数

  y

  =

  1

  2

  -

  x

  的定义域是

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x||x-1|≤2}，则

  A

  =

  ．
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=|x-1|+|x|的最小值为

  ．
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若定义在R上的函数f（x）为奇函数，设F（x）=af（x）-1，且F（1）=3，则F（-1）的值为

  ．
  组卷：200引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在二项式

  （

  x

  -

  2

  ）

  5

  的展开式中，含x²项的系数为

  ．
  组卷：70引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  6

  n

  -

  31

  3

  n

  -

  17

  ，则该数列a_n取得最大时，正整数n=

  ．
  组卷：306引用：1难度：0.7

  解析

• 7．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有

  种．
  组卷：6531引用：31难度：0.8

  解析

三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分.

• 20．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1经过点（2，3），离心率为2．直线l交双曲线于A、B两点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率k_PA、k_PB均存在，求证：k_PA•k_PB为定值；
  （3）若l过双曲线的右焦点F₁，是否存在x轴上的点M（m,0），使得直线l绕点F₁无论怎么转动，都有

  MA

  •

  MB

  =0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：97引用：2难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=x-lnx-2．
  （1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）函数f（x）在区间（k,k+1）（k∈N）上有零点，求k的值；
  （3）记函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  bx

  -

  2

  -

  f

  （

  x

  ）

  ，设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若

  b

  ≥

  3

  2

  ，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：539引用：7难度：0.9

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