2021-2022学年贵州省六盘水外国语学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：共12题，每题5分，共60分，每题只有唯一的正确选项。

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}	B．{0，1}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：530引用：8难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈（0，+∞），x3+x＜0	B．∀x∈（-∞，0），x3+x≥0
  C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0	D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0
  组卷：8引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₃=3，则S₅=（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．18
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 4．关于x的一元二次不等式x²-5x-6＞0的解集为（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞3}

  B．{x|-2＜x＜3}

  C．{x|-1＜x＜6}

  D．{x|x＜-1或x＞6}
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若实数x,y满足约束条件

  x - 3 y + 4 ≥ 0 ，

  3 x - y - 4 ≤ 0 ，

  x + y ≥ 0 ，

  则z=3x+2y的最大值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．10

  D．12
  组卷：2040引用：13难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若AB=

  13

  ，BC=3，∠C=120°，则AC=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：7945引用：38难度：0.9

  解析

• 7．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁，则a₃=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：10765引用：38难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.设（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC．
  （1）求A；
  （2）若

  2

  a+b=2c,求sinC．
  组卷：17434引用：42难度：0.6

  解析

• 22．设数列{a_n}的前n项和为S_n．若对任意正整数n,总存在正整数m,使得S_n=a_m，则称{a_n}是“H数列”．
  （1）若数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ（n∈N^*），证明：{a_n}是“H数列”；
  （2）设{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d＜0．若{a_n}是“H数列”，求d的值．
  组卷：77引用：4难度：0.5

  解析