2015-2016学年四川省成都市金堂中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

• 1．已知集合A={x|x-4＜0}，则∁_RA=（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，4]

  C．（4，+∞）

  D．[4，+∞）
  组卷：84引用：3难度：0.9

  解析

• 2．“a=2”是“直线x+y=0与直线2x-ay=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：14引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　）

  A． π 4

  B．1- π 4

  C． π 8

  D．1- π 8
  组卷：112引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若a＜b＜0，则下列选项正确的是（　　）

  A． b a ＜ a b	B． 1 a ＜ 1 b
  C．an＜bn（n∈N，n≥2）	D．∀c≠0，都有ac＜bc
  组卷：215引用：4难度：0.9

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（　　）

  A．19

  B．42

  C．47

  D．89
  组卷：18引用：3难度：0.9

  解析

• 6．在正项等比数列{a_n}中，若a₁•a₉=16，则log₂a₅=（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：233引用：4难度：0.9

  解析

• 7．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：1028引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．给定椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为

  a

  2

  +

  b

  2

  的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，其短轴上的一个端点到F的距离为

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．
  （Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，且l₁，l₂分别交其“准圆”于点M，N．
  ①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l₁，l₂的方程；
  ②求证：|MN|为定值．
  组卷：1565引用：20难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）若函数在区间（t,t+

  1

  2

  ）（其中t＞0）上存在极值，求实数t的取值范围；
  （2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥

  a

  x

  +

  1

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：47引用：11难度：0.1

  解析