2023-2024学年辽宁省鞍山市立山区九年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/18 17:0:4
一、选择题（每小题3分，共30分）
-
1．下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
组卷：128引用：4难度：0.9 -
2．一元二次方程x2+2x-5=0的根的情况是（ ）
组卷：290引用：6难度：0.8 -
3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）14组卷：931引用：24难度：0.7 -
4．要将抛物线y=x2平移后得到抛物线y=x2+4x+5，下列平移方法正确的是（ ）
组卷：1714引用：8难度：0.8 -
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（ ）组卷：256引用：7难度：0.5 -
6．若将方程x2-6x-5=0化成（x+a）2=b（a,b为常数）的形式，则a+b的值是（ ）
组卷：352引用：6难度：0.6 -
7．如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N，若DO：OB=1：2，AC=12，则MN的长为（ ）组卷：2622引用：17难度：0.7
三、解答题：
-
22．发现问题：
如图1，在笔记本的横线上取一点O，以O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距继续画同心圆，爱思考的小杰同学发现同心圆与每条横线的2个交点的位置随着半径的改变而改变．
提出问题：
探究这些点的纵坐标与横坐标之间的关系．
分析问题：
小杰利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示，小杰利用图2坐标系，通过计算得到一些数据：
请直接写出圆的半径为5时的交点坐标 ；半径 1 2 3 4 5 … 交点坐标 （-1，0），
（1，0）（ ，1），3
（-，1）3（ ，2），5
（-，2）5（ ，3），7
（-，3）7…
解决问题：
（1）请你根据小杰的思路，计算圆半径为n时的交点坐标；
（2）通过上述计算，结合已学知识和经验，猜想这些交点都在某二次函数图象上，设交点的纵坐标为y,横坐标为x,请求出y与x之间的函数关系式．组卷：425引用：2难度：0.5 -
23．问题情境
利用圆规旋转探索：每位同学在纸上画好Rt△ABC，AB=CB，∠ABC=90°，要求同学们利用圆规旋转某一条线段，探究图形中的结论．
问题发现
某小组将线段AB绕着点A逆时针旋转得到线段AD，旋转角设为α，连接CD、BD，如图1所示．
如图2，小李同学发现，当点D落在边AC上时，∠BAD=2∠CBD=α．
如图3，小王同学发现，当α每改变一个度数时，CD的长也随之改变．
……
问题提出与解决
该小组根据小李同学和小王同学的发现，讨论后提出问题1，请你解答．
问题1：如图1，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，将线段AB绕着点A逆时针旋转得到线段AD，旋转角设为α，连接CD、BD．
（1）如图2，当点D落在边AC上时，求证：2∠CBD=∠BAD=α；
（2）如图3，当α=30°时，若，求CD的长．AB=6+2
拓展延伸
小张同学受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为100°，尝试画图，并提出问题2，请你解答．
问题2：如图4，△ABC中，AB=CB，∠ABC=100°，将线段AB绕着点A逆时针旋转得到线段AD，旋转角α=20°，连接CD、BD，求∠ACD的度数．组卷：278引用：1难度：0.3
