2023-2024学年四川省成都市石室中学高二（上）月考数学试卷（一）

一、单选题

• 1．一组数据按从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，x,17，y,22，26，经计算，该组数据中位数是16，若75%分位数是20，则x+y=（　　）

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  组卷：126引用：5难度：0.8

  解析

• 2．中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．如图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：
  
  则下列结论中正确的是（　　）

  A．这一星期内甲的日步数的第六十百分位数为12150

  B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上

  C．这一星期内甲的日步数的平均值小于乙

  D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙
  组卷：19引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知空间两不同直线m,n,两不同平面α，β，下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α且n∥α，则m∥n

  B．若m⊥β且m∥n,则n∥β

  C．若m⊥α且m∥β，则α⊥β

  D．若m不垂直于α，且n⊂α，则m不垂直于n
  组卷：201引用：5难度：0.6

  解析

• 4．抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数记为x,第二次得到的点数记为y,则平面直角坐标系xOy中，点（x,y）到原点O的距离不大于4的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 7 36

  C． 2 9

  D． 1 4
  组卷：9引用：6难度：0.7

  解析

• 5．江南的周庄、同里、用直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外，这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处．某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：237引用：6难度：0.7

  解析

• 6．从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 1 5
  组卷：131引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=2，AD=

  3

  ，M为BC的中点，则

  AM

  •

  BD

  =（　　）

  A．3

  B．-2

  C． - 3 2

  D． - 2 3
  组卷：283引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE=2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．
  （1）证明：EF⊥平面ABE；
  （2）求二面角D-BF-E的余弦值．
  组卷：221引用：4难度：0.5

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• 22．在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且

  |

  AO

  |

  =

  2

  |

  OC

  |

  ，设AB=

  a

  ，AC=

  b

  ．
  （1）试用

  a

  ，

  b

  表示

  AR

  ；
  （2）若

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  ＜

  a

  ,

  b

  ＞

  =

  60

  °

  ，求∠ARB的余弦值；
  （3）若H在BC上，且RH⊥BC，设

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  θ

  =

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  ，若

  θ

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  ，求

  |

  CH

  |

  |

  CB

  |

  的取值范围．
  组卷：371引用：21难度：0.5

  解析