2022-2023学年辽宁省沈阳市五校协作体高三（上）联考数学试卷（12月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|3x²-4x-15≤0}，B={x|π^-x＜1}，则（　　）

  A．A∩B=[0，3]	B． A ∪ B = [ - 5 3 ， + ∞ ）
  C．A∩B=∅	D．A∪B=R
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设a∈R，若复数

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D． 2
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知sinθ=

  1

  5

  ，则sin（2θ-

  π

  2

  ）=（　　）

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C． 23 25

  D．- 23 25
  组卷：213引用：11难度：0.8

  解析

• 4．设a=log₂3，b=log

  1

  3

  2，c=2^-0.1，则a、b、c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：219引用：3难度：0.9

  解析

• 5．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该屋顶的体积约为（　　）

  A． 12 2 π

  B．16π

  C．18π

  D． 18 2 π
  组卷：320引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的渐近线方程为

  y

  =±

  5

  x

  ，则m=（　　）

  A．5

  B．-5

  C． - 1 5

  D．-25
  组卷：141引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l：x+my+n=0既是曲线y=lnx的切线，又是曲线y=e^x-2的切线，则m+n=（　　）

  A．0

  B．-2

  C．0或e

  D．-2或-e
  组卷：361引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，且点

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  在椭圆上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点M，N是椭圆上异于A，B的不同两点，直线BN的斜率为k（k≠0），直线AM的斜率为3k,求证：直线MN过定点．
  组卷：307引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e•e^x-

  2

  x

  +1，g（x）=

  lnx

  x

  +2．
  （Ⅰ）求函数g（x）的极值；
  （Ⅱ）当x＞0时，证明：f（x）≥g（x）．
  组卷：370引用：3难度：0.1

  解析