2022-2023学年河南省南阳市创新高级中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题。（本大题共12小题，每小题5分，总60分。每小题只有一个选项符合题意）

• 1．直线3x+

  3

  y-4=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：93引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若A（-2，3），B（3，-2），C（

  1

  2

  ，m）三点共线，则m的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：1097引用：77难度：0.9

  解析

• 3．下列说法中正确的是（　　）

  A．直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线

  B． x 2 - y 3 = 1 与 x 2 + y 3 = - 1 是直线的截距式方程

  C．直线方程的斜截式都可以化为截距式

  D．在x轴、y轴上的截距分别是2，-3的直线方程为 x 2 + y - 3 = 1
  组卷：183引用：4难度：0.7

  解析

• 4．直线x-y+2=0与圆x²+y²=r²相切，r为正值，则r的值是（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：34引用：4难度：0.8

  解析

• 5．过点A（1，0）的直线l与圆（x-1）²+（y-1）²=1相交于A，B两点，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，则该直线的斜率为（　　）

  A．±1

  B． ± 2

  C． ± 3

  D．±2
  组卷：224引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F₂是两个定点，且|F₁F₂|=2a（a是正常数），动点P满足|PF₁|+|PF₂|=a²+1，则动点P的轨迹是（　　）

  A．椭圆

  B．线段

  C．椭圆或线段

  D．直线
  组卷：62引用：6难度：0.7

  解析

• 7．圆C₁：x²+y²=4和C₂：（x-3）²+（y+4）²=49的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相离

  C．内切

  D．外切
  组卷：170引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共6小题，第17小题10分，第18-22小题每题12分，共70分。解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。）

• 21．已知圆C：x²+y²-2x+4y-a=0，点P（3，0）．
  （1）若点P在圆C外部，求实数a的取值范围；
  （2）当a=-1时，过点P的直线l交圆C于A，B两点，求△ABC面积的最大值及此时直线l的斜率．
  组卷：476引用：7难度：0.7

  解析

• 22．如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=

  4

  5

  |PD|．
  （Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
  （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率

  4

  5

  的直线被C所截线段的长度．
  组卷：1260引用：43难度：0.5

  解析