2016-2017学年宁夏六盘山高级中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．下列命题正确的有（　　）
  （1）很小的实数可以构成集合；
  （2）集合{y|y=x²-1}与集合{（x,y）|y=x²-1}是同一个集合；
  （3）

  1

  ，

  3

  2

  ，

  6

  4

  ，

  |

  -

  1

  2

  |

  ，

  0

  .

  5

  这些数组成的集合有5个元素；
  （4）集合{（x,y）|xy≤0，x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：1519引用：20难度：0.9

  解析

• 2．复数

  i

  3

  1

  -

  i

  等于（　　）

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C．- 1 2 + 1 2 i

  D．- 1 2 - 1 2 i
  组卷：15引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 1 ） ， （ x ＜ 1 ）

  3 x ， （ x ≥ 1 ）

  ，则f（-1+log₃5）=（　　）

  A．15

  B． 5 3

  C．5

  D． 1 5
  组卷：118引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，

  a

  =

  1

  ，

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  120

  °

  ，则A等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：178引用：9难度：0.9

  解析

• 5．“a=1”是“复数a²-1+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：22引用：8难度：0.9

  解析

• 6．双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  -

  1

  的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 4 x

  B． y =± 4 3 x

  C． y =± 16 9 x

  D． y =± 9 16 x
  组卷：23引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  组卷：576引用：74难度：0.9

  解析

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，点A，B分别是椭圆

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  20

  =

  1

  的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：

  3

  x

  +

  y

  -

  4

  3

  =

  0

  且PA⊥PF．
  （1）求直线AP的方程；
  （2）设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
  组卷：65引用：6难度：0.1

  解析

• 22．如图所示，已知直二面角α-AB-β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，求：
  （1）直线PQ与CD所成角的大小
  （2）四面体PCDQ的体积．
  组卷：36引用：3难度：0.5

  解析