2023年湖北省襄阳四中高考数学模拟试卷（5月份）（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|y=ln（-x²-4x+5）}．则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{-3，3}

  B．{-3，2，3}

  C．{-3，1，2，3}

  D．{-3，0，1，2，3}
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设z∈C，则在复平面内3≤|z|≤5所表示的区域的面积是（　　）

  A．5π

  B．9π

  C．16π

  D．25π
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，圆锥PO的底面直径和高均是2，过PO的中点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下的几何体的表面积为（　　）

  A． （ 1 + 5 ） π

  B． （ 2 + 5 ） π

  C． （ 9 4 + 5 ） π

  D． （ 5 2 + 5 ） π
  组卷：104引用：2难度：0.6

  解析

• 4．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于50的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  组卷：104引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosωx

  -

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，若f（x）在[0，π]上的值域为

  [

  -

  1

  ，

  1

  2

  ]

  ，则ω的取值范围为（　　）

  A． [ 2 3 ， 1 ]

  B． [ 2 3 ， 4 3 ]

  C． [ 7 6 ， 4 3 ]

  D． [ 2 3 ， 7 6 ]
  组卷：175引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知（1+3x）ⁿ的展开式中前三项的二项式系数和为79，则展开式中系数最大的项为第（　　）

  A．7项

  B．8项

  C．9项

  D．10项
  组卷：125引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆C₁与双曲线C₂共焦点，双曲线C₂实轴的两顶点将椭圆C₁的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 5 3

  D． 5 4
  组卷：377引用：3难度：0.3

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  与直线l₁：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  k

  ≠±

  b

  a

  ）

  有唯一的公共点M，过点M且与l₁垂直的直线l₂分别交x轴，y轴于A（x,0），B（0，y）两点，点P坐标为（x,y），当M点坐标为（2，3）时，P点坐标为（8，4）．
  （1）求双曲线的标准方程；
  （2）当点M运动时，求P点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
  组卷：40引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知a＞0，设函数f（x）=（2x-a）lnx+x,f′（x）是f（x）的导函数．
  （1）若a=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若f（x）在区间（1，+∞）上存在两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求实数a的取值范围；
  ②证明：

  x

  2

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  a

  2

  2

  e

  -

  a

  2

  -

  e

  ．
  组卷：111引用：4难度：0.4

  解析