2022-2023学年河南省南阳实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一．选择（3×10=30分）

• 1．要使

  x

  +

  1

  2

  有意义，则x的取值范围为（　　）

  A．x≤0

  B．x≥-1

  C．x≥0

  D．x≤-1
  组卷：1612引用：18难度：0.9

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• 2．已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）

  A． x 5 = y 6

  B． x 6 = y 5

  C． x y = 5 6

  D． x 5 = 6 y
  组卷：1843引用：29难度：0.9

  解析

• 3．对于实数a、b,定义运算“★”如下：a★b=a²-ab,如3★2=3²-3×2，则方程（x+1）★3=2的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．有两个相等的实数根
  组卷：550引用：8难度：0.6

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• 4．在解方程2x²+4x+1=0时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是（　　）

  A．两人都正确	B．小贤正确，小淇不正确
  C．小贤不正确，小淇正确	D．两人都不正确
  组卷：414引用：4难度：0.5

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• 5．某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两人之间都握了一次手，所有人共握了45次手，设共有x位同学聚会，则x满足的关系式为（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=45	B． 1 2 x（x-1）=45
  C．x（x+1）=45	D．x（x-1）=45
  组卷：402引用：5难度：0.5

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• 6．如图，直线l₁，l₂被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C，及点D，E，F，如果DE=2，DF=5，BC=4，则AB的长为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C．2

  D．6
  组卷：1669引用：13难度：0.6

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• 7．《代数学》中记载，形如x²+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3．”小聪按此方法解关于x的方程x²+10x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（　　）
  

  A．6

  B． 5 3 - 3 2

  C． 5 3 -2

  D．5 3 -5
  组卷：900引用：8难度：0.4

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三．解答题（75分）

• 22．某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．
  （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
  （2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？
  组卷：844引用：15难度：0.7

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• 23．小文解答这样一个数学问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求

  AP

  PD

  的值．
  小文经过思考发现，如图2，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算就能使问题得到解决．
  （1）解决问题：请你根据小文的解题思路，完成求

  AP

  PD

  的值的过程；
  （2）拓展应用：参考小文思考问题的方法，解决下列问题：
  如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．
  ①求

  AP

  PD

  的值；
  ②若CD=2，求BP的长．
  
  组卷：203引用：5难度：0.3

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