2022-2023学年吉林省长春市南湖实验中学九年级（下）第三次推荐生数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．-3的倒数是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：4992引用：687难度：0.9

  解析

• 2．1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.496亿千米．“1.496亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．1.496×107

  B．14.96×107

  C．1.496×108

  D．0.1496×109
  组卷：159引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：778引用：9难度：0.8

  解析

• 4．把不等式组

  2 x - 6 ≤ 0 ，

  x + 4 ＞ 0

  的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD的度数是（　　）

  A．24°

  B．28°

  C．34°

  D．56°
  组卷：321引用：2难度：0.5

  解析

• 6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

  A． x = y + 5 1 2 x = y - 5	B． x = y - 5 1 2 x = y + 5
  C． x = y + 5 2 x = y - 5	D． x = y - 5 2 x = y + 5
  组卷：1725引用：117难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于

  1

  2

  BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（　　）

  A．BE=EF

  B．EF∥CD

  C．AE平分∠BEF

  D．AB=AE
  组卷：2628引用：26难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在直线y=-x+2上运动．以A为顶点在第一象限内作矩形ABCD，使各边所在直线与坐标轴平行，且AB=4，BC=2．若函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象同时经过矩形顶点B、D，则k的值为（　　）

  A． 8 9

  B． 4 3

  C． 32 9

  D．4
  组卷：273引用：2难度：0.8

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，

  AB

  =

  2

  5

  ，AC=2，点D在边AB上运动，连接CD．点D不与A、B重合时，过点A作AE⊥CD，交BC于点E，交CD于点F．设AD的长为x.
  （1）边BC的长为

  ．
  （2）当△ACD是以AD为腰的等腰三角形时，求x的值．
  （3）运动过程中，当点B、F的距离最小时，直接写出这个最小值及此时△ACF的面积．
  （4）运动过程中，当CD所在直线将△ABC的面积分为1：2两部分时，直接写出CE的长．
  ​
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过A（3，0）、

  B

  （

  3

  2

  ，-

  15

  4

  ）

  ．已知点C（m,-m-1），D（m,-2m-1），E（2m,-2m-1），其中点C在x轴下方，当C、D不重合时，以CD、DE为边作矩形CDEF．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点E在抛物线上时，求点E的坐标；
  （3）当矩形CDEF与抛物线在点A、B之间部分图象（包括端点）恰好有两个公共点时，直接写出m的取值范围；
  （4）点G为直线CF与抛物线对称轴的交点，设矩形CDEF关于点G的对称图形为矩形C'D'E'F'，当两个矩形的边与抛物线共有不少于两个交点，且交点中最高点与最低点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值．
  组卷：208引用：2难度：0.1

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