2023年广东省惠州市综合高级中学中考数学一模试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm,将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）

  A．32×10-6

  B．3.2×10-6

  C．32×10-7

  D．3.2×10-7
  组卷：336引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A． 25 =±5	B． 0 . 4 =0.2
  C．（-1）-3=-1	D．（-3mn）2=-6m2n2
  组卷：140引用：6难度：0.7

  解析

• 3．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．85°
  组卷：671引用：32难度：0.9

  解析

• 4．若a,b满足

  4

  a

  2

  +

  4

  ab

  +

  b

  2

  +|a-1|=0，则a-2b=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：300引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：1180引用：15难度：0.5

  解析

• 6．一元一次不等式组

  x + 7 ＞ 1

  x - 1 3 ≤ 4

  解集为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：544引用：7难度：0.8

  解析

• 7．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=（　　）

  A．54°

  B．72°

  C．108°

  D．144°
  组卷：2084引用：32难度：0.9

  解析

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

• 22．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB=4，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠ACD=∠B．
  （1）求证：EF是⊙O的切线；
  （2）若AD=1，求DC的长；
  （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
  组卷：136引用：4难度：0.5

  解析

• 23．如图，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（3，0）和点B（-1，0），交y轴于点C．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当

  DN

  ON

  的值最大时，求点D的坐标；
  （3）P为抛物线上一点，连接CP，过点P作PQ⊥CP交抛物线对称轴于点Q，当tan∠PCQ=2时，请直接写出点P的横坐标．
  
  组卷：1474引用：6难度：0.3

  解析