2022-2023学年安徽省合肥十中高三（上）学情检测数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）

• 1．已知复数z满足zi=2+i,则复数z的虚部为（　　）

  A．1

  B．-2i

  C．2i

  D．-2
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 2．记全集U=R，设集合A={x||x|≤1}，B={x|2x²-5x-3≥0}，则（∁_UB）∩A=（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 ]

  B． [ - 1 2 ， 1 ]

  C． （ 1 2 ， 1 ]

  D． （ - 3 ， 1 2 ]
  组卷：214引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  均为单位向量，且

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：125引用：3难度：0.7

  解析

• 4．命题p：“∃x∈R，ax²+2ax-4≥0”为假命题，则a的取值范围是（　　）

  A．-4＜a≤0

  B．-4≤a＜0

  C．-3≤a≤0

  D．-4≤a≤0
  组卷：704引用：9难度：0.6

  解析

• 5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）上单调递增，则（　　）

  A．f（0.20.3）＜f（41.1）＜f（log30.5）

  B． f （ 0 . 2 0 . 3 ） ＜ f （ lo g 3 0 . 5 ） ＜ f （ 4 1 . 1 ）

  C．f（41.1）＜f（0.20.3）＜f（log30.5）

  D． f （ lo g 3 0 . 5 ） ＜ f （ 0 . 2 0 . 3 ） ＜ f （ 4 1 . 1 ）
  组卷：262引用：4难度：0.6

  解析

• 6．若关于x的不等式x²-ax+7＞0在（2，7）上有实数解，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，8）

  B．（-∞，8]

  C． （ - ∞ ， 2 7 ）

  D． （ - ∞ ， 11 2 ）
  组卷：761引用：11难度：0.7

  解析

• 7．设点P为双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线和抛物线C：y²=4x的一个公共点，若P到C的焦点距离为4，则双曲线E的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 15 3

  D． 21 3
  组卷：148引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其他题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinxcosx

  -

  1

  2

  cos

  2

  x

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  R

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
  （2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c=3，f（C）=0，若向量

  m

  =

  （

  1

  ，

  sin

  A

  ）

  与

  n

  =

  （

  2

  ，

  sin

  B

  ）

  共线，求a,b的值．
  组卷：66引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
  （1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；
  （2）若f（x）=

  x

  （0＜x≤1），求x∈[-5，-4]时，函数f（x）的解析式．
  组卷：93引用：7难度：0.5

  解析