2023年重庆市北碚区春招数学试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

• 1．3的相反数是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：1380引用：534难度：0.9

  解析
• 2．如图所示的圆柱体的俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：79引用：2难度：0.5

  解析
• 3．一杆秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2的度数是（　　）

  A．20°

  B．80°

  C．100°

  D．120°
  组卷：167引用：5难度：0.7

  解析
• 4．估计

  （

  2

  3

  +

  5

  ）

  ×

  6

  的值应在（　　）

  A．7和8之间

  B．6和7之间

  C．5和6之间

  D．4和5之间
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析
• 5．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1枚棋子，第②个图案中有3枚棋子，第③个图案中有6枚棋子，第④个图案中有10枚棋子，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中棋子枚数是（　　）
  

  A．10

  B．15

  C．21

  D．28
  组卷：95引用：1难度：0.6

  解析
• 6．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是（　　）

  A．小明散步共走了900米

  B．返回时，小明的速度逐渐减小

  C．小明在公共阅报栏前看报用了16分钟

  D．前20分钟小明的平均散步速度为45米/分
  组卷：739引用：4难度：0.8

  解析
• 7．水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折的折扣相同，设每次打x折，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

  A． （ 1500 × 50 % ） （ x 10 ） 2 = 500

  B． （ 1500 × 50 % ） （ 1 - x 10 ） 2 = 500

  C． 1500 （ 1 + 50 % ） （ x 10 ） 2 = 1500 + 500

  D． 1500 （ 1 + 50 % ） （ 1 - x 10 ） 2 = 1500 + 500
  组卷：276引用：1难度：0.8

  解析
• 8．如图，线段AC经过圆心O，交⊙O于点A、B，CD是⊙O的切线，点D为切点．若∠ACD=30°，CD=2

  3

  ，则线段BC的长度是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 3
  组卷：178引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

• 25．如图，抛物线

  y

  =

  -

  3

  8

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  经过点A（4，0），B（0，3）．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PC⊥AB，垂足为点C，PD∥y轴，交AB于点D，求△PCD的周长最大值及此时点P的坐标；
  （3）在（2）中△PCD的周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移2个单位，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点P，A，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
  
  组卷：519引用：1难度：0.4

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• 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，在平面内将线段AC绕点A顺时针旋转至线段AD的位置，E是BD的中点．
  （1）如图1，若∠CAD=60°，求AE的长；
  （2）如图2，若∠CAD=120°，猜想AE与BC的数量关系，并证明你猜想的结论；
  （3）如图3，点B关于直线AC的对称点为F，在线段AC的旋转过程中，当EF的长取得最小值时，请直接写出△BCD的面积．
  
  组卷：325引用：1难度：0.3

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