2022-2023学年山西大学附中高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每小题3分，共36分）

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：154引用：27难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  =

  2

  +

  i

  3

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  ，则z的虚部为（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

• 3．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（　　）

  A．只有 2 次出现反面

  B．至多 2 次出现正面

  C．有 2 次或 3 次出现正面

  D．有 0 次或 1 次出现正面
  组卷：138引用：2难度：0.8

  解析

• 4．命题“∀x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x0≤1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	B．∀x＞1，x2-x≤0
  C．∃x0＞1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	D．∀x≤1，x2-x＞0
  组卷：386引用：35难度：0.9

  解析

• 5．设顶角为36°的等腰三角形为最美三角形，已知最美三角形顶角的余弦值为

  5

  +

  1

  4

  ，则最美三角形底角的余弦值为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 - 1 4

  C． 5 + 1 4

  D． 5 + 1 2
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理中错误的是（　　）

  A．A∈l,A∈α，B∈l,B∈α⇒l⊂α

  B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB

  C．A，B∈α，l⊂β⇒直线 AB 与直线 l 是异面直线

  D．A∈α，A∈l,l⊄α⇒l∩α=A
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

三.解答题（每小题12分，共48分）

• 19．为了解市民对疫苗接种工作的满意度，从本市居民中随机抽取若干居民进行评分，根据调查数据制成表格和频率分布直方图（如图所示），已知评分在[90，100]的居民有300人．
  

  满意度评分	[40，60）	[60，80）	[80，90）	[90，100）
  满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

  （1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；
  （2）根据所给数据，估计样本的中位数（保留小数点后一位）；
  （3）定义满意度指数λ=（满意程度的平均分）/100，若λ＜0.8，则疫苗接种工作需要进行调整，否则不需要调整，根据所学知识判断该市疫苗接种工作是否需要进行调整？
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点（与点B，C不重合）．
  
  （1）证明：平面EMN⊥平面PBC；
  （2）是否存在点N，使得二面角B-EN-M的正切值为

  5

  ？若存在，确定N点位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：252引用：6难度：0.6

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