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2021-2022学年山西省运城市芮城中学高一（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．命题“∃x∈Z，x²+1是4的倍数”的否定为（　　）
A．∀x∈Z，x²+1是4的倍数 B．∀x∈Z，x²+1不是4的倍数
C．∃x∈Z，x²+1不是4的倍数 D．∀x∉Z，x²+1不是4的倍数
组卷：80引用：10难度：0.8
解析
2．如图所示的时钟显示的时刻为4：30，此时时针与分针的夹角为α（0＜α≤π）．若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为（　　）
A．
π
2
B．
π
4
C．
π
8
D．
π
16
组卷：233引用：8难度：0.7
解析
3．函数f（x）=
lo
g
2
（
x
-
1
）
的定义域为（　　）
A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）
组卷：104引用：4难度：0.9
解析
4．已知
sinα
+
cosα
sinα
-
cosα
=
3
，
-
π
2
＜
α
＜
π
2
，则sinα-cosα=（　　）
A．
-
3
5
5
B．
-
5
5
C．
3
5
5
D．
5
5
组卷：419引用：5难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，若函数g（x）的图象由f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度得到，则（　　）
A．
g
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
-
π
6
）
-
2
B．
g
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
-
2
π
3
）
-
2
C．
g
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
-
3
D．g（x）=3sin2x-2
组卷：152引用：3难度：0.6
解析
6．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为lgE=4.8+1.5M．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2017年8月8日我国四川九寨沟县发生里氏7.0级地震的（　　）
A．32倍 B．64倍 C．1000倍 D．1024倍
组卷：139引用：11难度：0.6
解析
7．设a=sin43°，b=cos46°，c=tan46°，则下列结论成立的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
组卷：183引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题

21．设矩形ABCD的周长为20，其中AB＞AD．如图所示，把它沿对角线AC对折后，AB交DC于点P，设AD=x,DP=y.
（1）将y表示成x的函数，并求定义域：
（2）求△ADP面积的最大值．
组卷：142引用：5难度：0.4
解析
22．定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数y=f（x）满足f（
x
y
）=f（x）-f（y），且函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）求f（-1），并证明函数y=f（x）是偶函数；
（2）若f（4）=2，解不等式f（x-5）-f（
3
x
）≤1．
组卷：407引用：7难度：0.6
解析

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A．∀x∈Z，x²+1是4的倍数	B．∀x∈Z，x²+1不是4的倍数
C．∃x∈Z，x²+1不是4的倍数	D．∀x∉Z，x²+1不是4的倍数

A． g （ x ） = 3 sin （ 2 x - π 6 ） - 2	B． g （ x ） = 3 sin （ 2 x - 2 π 3 ） - 2
C． g （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ） - 3	D．g（x）=3sin2x-2

2021-2022学年山西省运城市芮城中学高一（下）开学数学试卷

一、单选题

1．命题“∃x∈Z，x2+1是4的倍数”的否定为（ ）

2．如图所示的时钟显示的时刻为4：30，此时时针与分针的夹角为α（0＜α≤π）．若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为（ ）

3．函数f（x）=log2（x-1）的定义域为（ ）

4．已知sinα+cosαsinα-cosα=3，-π2＜α＜π2，则sinα-cosα=（ ）

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，若函数g（x）的图象由f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到，则（ ）

7．设a=sin43°，b=cos46°，c=tan46°，则下列结论成立的是（ ）

三、解答题

21．设矩形ABCD的周长为20，其中AB＞AD．如图所示，把它沿对角线AC对折后，AB交DC于点P，设AD=x,DP=y.（1）将y表示成x的函数，并求定义域：（2）求△ADP面积的最大值．

22．定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数y=f（x）满足f（xy）=f（x）-f（y），且函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（1）求f（-1），并证明函数y=f（x）是偶函数；（2）若f（4）=2，解不等式f（x-5）-f（3x）≤1．

1．命题“∃x∈Z，x²+1是4的倍数”的否定为（　　）

2．如图所示的时钟显示的时刻为4：30，此时时针与分针的夹角为α（0＜α≤π）．若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为（　　）

3．函数f（x）=
lo
g
2
（
x
-
1
）
的定义域为（　　）

4．已知
sinα
+
cosα
sinα
-
cosα
=
3
，
-
π
2
＜
α
＜
π
2
，则sinα-cosα=（　　）

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，若函数g（x）的图象由f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度得到，则（　　）

7．设a=sin43°，b=cos46°，c=tan46°，则下列结论成立的是（　　）

21．设矩形ABCD的周长为20，其中AB＞AD．如图所示，把它沿对角线AC对折后，AB交DC于点P，设AD=x,DP=y.
（1）将y表示成x的函数，并求定义域：
（2）求△ADP面积的最大值．

22．定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数y=f（x）满足f（
x
y
）=f（x）-f（y），且函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）求f（-1），并证明函数y=f（x）是偶函数；
（2）若f（4）=2，解不等式f（x-5）-f（
3
x
）≤1．