2014年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级（A班）夏令营数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．已知sinα•cosα=

  1

  8

  ，45°＜α＜90°，则cosα-sinα=（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 3 4

  D．± 3 2
  组卷：2004引用：12难度：0.9

  解析

• 2．设x为锐角，且满足sinx=3cosx,则sinx•cosx等于（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 2 9

  D． 3 10
  组卷：304引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，△ABC中，∠A=30°，

  tan

  B

  =

  3

  2

  ，AC=

  2

  3

  ，则AB的长为（　　）

  A． 3 + 3

  B． 2 + 2 3

  C．5

  D． 9 2
  组卷：4035引用：12难度：0.5

  解析

• 4．已知线段AB等于2个单位长，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（　　）

  A． 5 - 1	B． 3 - 5
  C． 5 - 1 或 3 - 5	D．以上结论都不对
  组卷：258引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（　　）

  A．21

  B．22

  C．25

  D．26
  组卷：90引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，P、Q分别在AB、AC上，且

  BP

  AP

  +

  CQ

  QA

  =

  1

  ，则PQ一定经过△ABC的（　　）

  A．垂心

  B．外心

  C．重心

  D．内心
  组卷：681引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题，满分50分）

• 19．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
  （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
  （2）设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；
  （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．
  组卷：285引用：2难度：0.5

  解析

• 20．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
  （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
  （2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
  ①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
  ②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．
  
  组卷：884引用：20难度：0.5

  解析