2022年湖南省长沙市雅礼中学高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A，B为全集U的子集，若∁_UA⊆∁_UB，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．A

  B．B

  C．U

  D．∅
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足|z|+z=8+4i,则z=（　　）

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．-3+4i

  D．-3-4i
  组卷：252引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知一个圆锥的体积为3π，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（　　）

  A． 2 3

  B．3

  C． 3

  D． 3 3
  组卷：208引用：12难度：0.7

  解析

• 4．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（　　）
  

  A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺

  B．春分和秋分两个节气的晷长相同

  C．立冬的晷长为一丈五寸

  D．立春的晷长比立秋的晷长短
  组卷：249引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线C：x²-

  y

  2

  8

  =1的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若|OP|=|PF₂|，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．3 2

  B．6 2

  C．9 2

  D．18 2
  组卷：264引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知

  -

  π

  2

  ＜

  β

  -

  α

  ＜

  π

  2

  ，sinβ-2cosα=1，

  2

  sinα

  +

  cosβ

  =

  2

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． ± 6 3

  B． ± 3 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：726引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁、F₂是双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过F₁作∠F₁MF₂角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点，若|ON|=

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  4

  ，则双曲线E的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 3 3 x

  B．y=± 2 2 x

  C．y=± 2 x

  D．y=± 3 x
  组卷：527引用：8难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点为B（0，1），过点（

  2

  ，0）且与x轴垂直的直线被截得的线段长为

  2

  3

  3

  ．
  （1）求椭圆Γ的标准方程；
  （2）设直线l₁交椭圆Γ于异于点B的P，Q两点，以PQ为直径的圆经过点B，线段PQ的中垂线I₂与x轴的交点为（x₀，0），求x₀的取值范围．
  组卷：133引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x-e^-x-asinx,a＞0，其中e是自然对数的底数．
  （1）当x＞0，f（x）＞0，求a的取值范围；
  （2）当x＞1时，求证：

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  -

  x

  +

  1

  x

  2

  ＞sinx-sin（lnx）．
  组卷：289引用：4难度：0.3

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