2019-2020学年广东省广雅、执信、六中、深外四校联考高三（上）开学数学试卷（理科）（8月份）

一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

• 1．若复数z满足z（1+i）=|1+

  3

  i|，则复数z的共轭复数的模为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：182引用：6难度：0.8

  解析

• 2．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（　　）

  A．4.5

  B．6

  C．7.5

  D．9
  组卷：290引用：20难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=sin（x-

  π

  3

  ），若x₁x₂＞0，且f（x₁）+f（x₂）=0，则|x₁+x₂|的最小值为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：159引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推，若该数列前n项和N满足：①N＞80②N是2的整数次幂，则满足条件的最小的n为（　　）

  A．21

  B．91

  C．95

  D．101
  组卷：392引用：6难度：0.3

  解析

• 5．在△ABC中，|CA|=1，|CB|=2，∠ACB=

  2

  3

  π

  ，点M满足

  CM

  =

  CB

  +2

  CA

  ，则

  MA

  •

  MB

  =（　　）

  A．0

  B．2

  C．2 3

  D．4
  组卷：454引用：7难度：0.7

  解析

• 6．某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：202引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（　　）
  

  A．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

  B．与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量实现了增长

  C．2017年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元

  D．2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
  组卷：166引用：5难度：0.8

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考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.

• 22．在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为

  x = 1 + 2 cosβ

  y = 1 + 2 sinβ

  （β为参数），以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l₁的极坐标方程为：θ=α，直线l₂的极坐标方程为

  θ

  =

  α

  +

  π

  2

  ．
  （Ⅰ）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；
  （Ⅱ）设l₁与曲线M交于A，C两点，l₂与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．
  组卷：294引用：10难度：0.5

  解析

• 23．已知a,b,c∈R₊，满足abc=1．
  （1）求证：

  3

  a

  bc

  +

  3

  b

  ac

  +

  3

  c

  ab

  ≥（a+b+c）²；
  （2）求证：

  1

  a

  2

  （

  b

  +

  c

  ）

  +

  1

  b

  2

  （

  a

  +

  c

  ）

  +

  1

  c

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  ≥

  3

  2

  ．
  组卷：67引用：3难度：0.6

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