2023-2024学年黑龙江省大庆市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、（30分）单选题

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．2a2⋅a=2a3	B．（a+1）2=a2+1
  C．（a2）÷（2a）=2a	D．（2a2）3=6a6
  组卷：117引用：5难度：0.6

  解析

• 2．某种细菌的半径约为0.00000023米，数据0.00000023用科学记数法表示为（　　）

  A．0.23×10-7

  B．2.3×10-7

  C．2.3×10-6

  D．23×10-6
  组卷：987引用：7难度：0.7

  解析

• 3．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（2a+b）（2b-a）	B．（ 1 2 x+1）（- 1 2 x-1）
  C．（3x-y）（-3x+y）	D．（-x-y）（-x+y）
  组卷：567引用：22难度：0.9

  解析

• 4．若a与b互为倒数，则a²⁰¹⁴•（-b）²⁰¹⁵的值是（　　）

  A．a

  B．-a

  C．b

  D．-b
  组卷：144引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知25^x=a,5^y=b,125^z=ab,那么x,y,z满足的等量关系是（　　）

  A．2x+y=z

  B．xy=3z

  C．2x+y=3z

  D．2xy=z
  组卷：902引用：7难度：0.8

  解析

• 6．若a+b=3，则a²-b²+6b的值为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：2323引用：19难度：0.9

  解析

• 7．若二次三项式x²+6x+a²是关于x的完全平方式（其中a是常数），则a=（　　）

  A．3

  B．9

  C．±3

  D．±9
  组卷：148引用：3难度：0.7

  解析

• 8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）

  A．（x+6）（x+4）-4x	B．x2+10x
  C．6（x+4）+x2	D．x（x+6）+24
  组卷：605引用：2难度：0.7

  解析

• 9．若A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，则A的末位数字是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：485引用：12难度：0.9

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三、解答题

• 27．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
  
  例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  （1）由图2，可得等式

  ；
  （2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值．
  （3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b=10，ab=20．请求出阴影部分的面积．
  组卷：1126引用：11难度：0.6

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• 28．配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成a²+b²（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为10=3²+1²，所以10是“完美数”．
  解决问题：
  （1）下列各数中，“完美数”有

  （填序号）．
  ①29
  ②48
  ③13
  ④28
  探究问题：
  （2）若a²-4a+8可配方成（a-m）²+n²（m,n为常数），则mn的值

  ；
  （3）已知实数a,b满足-a²+5a+b-3=0，求a+b的最小值．
  组卷：111引用：1难度：0.7

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