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大纲版高二（下）高考题同步试卷：9.2 空间直线（01）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共17小题）

1．已知m,n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B．若m,n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D．若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

组卷：5041引用：63难度：0.9

解析

2．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
组卷：4678引用：213难度：0.9
解析
3．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
组卷：2132引用：103难度：0.9
解析
4．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所形成角的余弦值为（　　）
A．
10
10
B．
1
5
C．
3
10
10
D．
3
5
组卷：796引用：95难度：0.9
解析
5．4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（　　）
A．12对 B．24对 C．36对 D．48对
组卷：388引用：23难度：0.9
解析
6．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）
A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α
组卷：5159引用：63难度：0.9
解析
7．在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂及G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁、G₂、G₃三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（　　）
A．SG⊥△EFG所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面
组卷：596引用：44难度：0.9
解析
8．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：4894引用：142难度：0.9
解析
9．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）
A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m
C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m
组卷：5100引用：59难度：0.9
解析
10．若空间中四条两两不同的直线l₁，l₂，l₃，l₄，满足l₁⊥l₂，l₂⊥l₃，l₃⊥l₄，则下列结论一定正确的是（　　）
A．l₁⊥l₄
B．l₁∥l₄
C．l₁与l₄既不垂直也不平行
D．l₁与l₄的位置关系不确定
组卷：1611引用：41难度：0.9
解析

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三、解答题（共4小题）

29．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．
组卷：7187引用：25难度：0.5
解析
30．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，
（1）求证：A₁C⊥CC₁；
（2）若AB=2，AC=
3
，BC=
7
，问AA₁为何值时，三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积最大，并求此最大值．
组卷：2228引用：32难度：0.3
解析

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A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α

A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β	D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α

A．SG⊥△EFG所在平面	B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面	D．GD⊥△SEF所在平面

A．若l⊥β，则α⊥β	B．若α⊥β，则l⊥m
C．若l∥β，则α∥β	D．若α∥β，则l∥m

大纲版高二（下）高考题同步试卷：9.2 空间直线（01）

一、选择题（共17小题）

1．已知m,n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

2．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）

3．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

4．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（ ）

5．4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（ ）

6．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）

7．在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（ ）

8．直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）

9．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（ ）

10．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（ ）

三、解答题（共4小题）

29．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

30．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，（1）求证：A1C⊥CC1；（2）若AB=2，AC=3，BC=7，问AA1为何值时，三棱柱ABC-A1B1C1体积最大，并求此最大值．

1．已知m,n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

2．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

3．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

4．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所形成角的余弦值为（　　）

5．4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（　　）

6．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

7．在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂及G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁、G₂、G₃三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（　　）

8．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（　　）

9．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）

10．若空间中四条两两不同的直线l₁，l₂，l₃，l₄，满足l₁⊥l₂，l₂⊥l₃，l₃⊥l₄，则下列结论一定正确的是（　　）

29．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

30．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，
（1）求证：A₁C⊥CC₁；
（2）若AB=2，AC=
3
，BC=
7
，问AA₁为何值时，三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积最大，并求此最大值．