2022-2023学年四川师大附中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一.选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．命题“

  ∃

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  1

  ＜

  2

  x

  0

  ≤

  2

  ”的否定形式是（　　）

  A．∀x∈R，1≥2x＞2	B． ∃ x 0 ∈ R ， 1 ＜ 2 x 0 ≤ 2
  C． ∃ x 0 ∈ R ， 2 x 0 ≤ 1 或 2 x 0 ＞ 2	D．∀x∈R，2x≤1或2x＞2
  组卷：35引用：5难度：0.7

  解析

• 2．双曲线x²-y²=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（　　）

  A． x - y ≥ 0 x + y ≥ 0 0 ≤ x ≤ 3	B． x - y ≥ 0 x + y ≤ 0 0 ≤ x ≤ 3
  C． x - y ≤ 0 x + y ≤ 0 0 ≤ x ≤ 3	D． x - y ≤ 0 x + y ≥ 0 0 ≤ x ≤ 3
  组卷：127引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在区间（0，6）内任取一个实数m,使方程x²+my²=1（其中m是常数，m∈R）表示焦点在y轴上的椭圆的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 5 6

  D． 2 3
  组卷：31引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．命题“若x2=4，则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠-2或x≠2，则x2≠4”

  B．双曲线 x 2 4 - y 2 5 =1以P（1，1）为中点的弦AB所在的直线斜率为 4 5

  C．命题“p或q”为真命题，则命题“¬p且q”为真命题

  D．若一组样本数据x1，x2，…，x100的方差为16，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x100-1的方差为64
  组卷：18引用：2难度：0.5

  解析

• 5．设m是不为零的实数，则“m＞2”是“方程

  x

  2

  m

  -

  2

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  表示的曲线为双曲线”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 6．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示如下：则x=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：60引用：5难度：0.8

  解析

• 7．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知点P是圆

  C

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  上任意一点，

  A

  （

  3

  ，

  0

  ）

  是圆C内一点，线段AP的垂直平分线与半径CP相交于点Q．
  （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程；
  （2）设不经过坐标原点O，且斜率为

  1

  2

  的直线l与曲线E相交于M，N两点，记OM，ON的斜率分别是k₁，k₂，以OM，ON为直径的圆的面积分别为S₁，S₂．当k₁，k₂都存在且不为0时，试探究

  S

  1

  +

  S

  2

  k

  1

  k

  2

  是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
  组卷：153引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，椭圆C的下顶点和上顶点分别为B₁，B₂且|B₁B₂|=2，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）当k=2时，求△OMN的面积；
  （3）求证：直线B₁M与直线B₂N的交点T恒在一条定直线上．
  组卷：111引用：3难度：0.4

  解析