2021-2022学年安徽省合肥六中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

• 1．设集合A={x∈N|x²-8x+12＜0}，B={x|log₂（x-1）＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|3≤x＜5}

  B．{x|2＜x＜5}

  C．{3，4}

  D．{3，4，5}
  组卷：104引用：6难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  （

  3

  -

  i

  ）

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  ，则|z|=（　　）

  A． 4 2

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 2
  组卷：58引用：4难度：0.8

  解析

• 3．一个至少有3项的数列{a_n}中，前n项和S_n=

  1

  2

  n（a₁+a_n）是数列{a_n}为等差数列的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：49引用：2难度：0.6

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．经过三点确定一个平面

  B．各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥

  C．各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱

  D．一个三棱锥四个面可以都为直角三角形
  组卷：321引用：5难度：0.7

  解析

• 5．二项式（x+1）ⁿ（n∈N*）的展开式中x³的系数为20，则n=（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 6．将点A（-

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）绕原点逆时针旋转

  π

  4

  得到点B，则点B的横坐标为（　　）

  A． - 7 2 10

  B．- 6 2 5

  C． - 2 10

  D． 2 10
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线y²=2px（p＞0），A和B分别为抛物线上的两个动点，若∠AOB=

  π

  2

  （O为坐标原点），弦AB恒过定点（4，0），则抛物线方程为（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C．y2=8x

  D．y2=16x
  组卷：102引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，F₁、F₂是椭圆C的左、右焦点，P为椭圆上的一个动点，且△PF₁F₂面积的最大值为3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过椭圆C的右焦点F₂作与x轴不垂直的直线l₁交椭圆于A，B两点，第一象限点M在椭圆上且满足MF₂⊥x轴，连接MA，MB，记直线AB，MA，MB的斜率分别为k,k₁，k₂，探索

  k

  1

  +

  k

  2

  2

  -k是否为定值，若是求出；若不是说明理由．
  组卷：109引用：3难度：0.2

  解析

• 22．设p,q＞1，满足

  1

  p

  +

  1

  q

  =

  1

  ．证明：
  （1）对任意正数x,有

  x

  p

  p

  +

  1

  q

  ≥

  x

  ；
  （2）对任意正数a,b,有

  a

  p

  p

  +

  b

  q

  q

  ≥

  ab

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析