2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）

一、单项选择题（每小题5分共40分）

• 1．已知集合A={x∈N|2x+1≤6}，B={x|4x²-14x+6＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 2．等比数列4，x,9，…，则实数x的值为（　　）

  A．-6

  B． 13 2

  C．±6

  D． ± 13 2
  组卷：153引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，则

  b

  •

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．3

  B． 1 + 3

  C．1

  D．0
  组卷：416引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在复平面内，

  -

  i

  1

  +

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若a,b均为实数，则“lna＞lnb”是“e^a＞e^b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：87引用：6难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）=-x²+3ax+a在[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（　　）

  A． [ 3 4 ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ， 3 2 ]

  C． [ 4 3 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 2 3 ]
  组卷：103引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度BC是60，则此时气球的高度等于（　　）
  

  A． 15 （ 3 - 1 ）

  B． 15 （ 3 + 1 ）

  C． 30 （ 3 - 1 ）

  D． 30 （ 3 + 1 ）
  组卷：165引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（17题10分，其他每小题10分，共70分）

• 21．在四棱锥A-BCFE中，底面BCFE为梯形，BC⊥BE，EF∥BC，BC=BE=1，AE=3，EF=

  3

  4

  ，AB⊥平面BCFE．
  （1）证明：平面AEF⊥平面ABE；
  （2）求直线AE与平面AFC所成角的正弦值．
  组卷：53引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x[x²-（a+2）x+a+3]．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）在（0，2）有两个极值点x₁，x₂，求证：

  f

  （

  x

  1

  ）

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  4

  e

  2

  ．
  组卷：412引用：8难度：0.6

  解析