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2011年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）

发布：2024/11/20 19:0:2

一、选择题：精心选一选．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的．）

1．给出的下列计算或化简：（1）（a²）⁴=a⁶；（2）（-3a）³=-27a³；（3）2^-2=
1
4
；（4）
a
2
-
2
a
=
-
3
a
（
a
＜
0
）
．其中正确个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：449引用：28难度：0.7
解析
2．小王数学五次考试成绩分别为86分、78分、80分、85分、92分，林老师想了解小王数学学习的稳定情况，则林老师最关注小王数学成绩的（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
组卷：68引用：1难度：0.9
解析
3．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（　　）
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
组卷：1238引用：43难度：0.7
解析
4．如图图形中，能折叠成正方体，并且对面的数字互为相反数的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：139引用：1难度：0.9
解析
5．已知
15
-
x
-
10
-
x
=
1
，则
15
-
x
+
10
-
x
的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：370引用：1难度：0.9
解析
6．长为1的线段AB上有两点C、D，C是靠近点B的黄金分割点，D是靠近点A的黄金分割点，则DC的长为（　　）
A．
1
3
B．
2
-
1
C．
5
-
2
D．
5
-
1
2
组卷：78引用：1难度：0.9
解析
7．为了抢修一段150米的公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前5天完成，问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（　　）
A．
150
x
+
5
-
150
x
=
5
B．
150
x
-
150
x
+
5
=
5
C．
150
x
-
5
-
150
x
=
5
D．
150
x
-
150
x
-
5
=
5
组卷：94引用：1难度：0.9
解析
8．已知
x
+
2
y
=
4
k
2
x
+
y
=
2
k
+
1
，且-1＜x-y＜0，则k的取值范围为（　　）
A．-1＜k＜-
1
2
B．0＜k＜
1
2
C．0＜k＜1 D．
1
2
＜k＜1
组卷：981引用：60难度：0.9
解析

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三、解答题：用心做一做，（本大题共10小题，第16-21题每题7分，第22-24题每题8分，第25题9分，共75分）

24．一开口向上抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，顶点C，且AC⊥BC．
（1）若m为常数，求抛物线解析式．
（2）点Q在直线y=kx+1上移动，O为原点，当m=4时，直线上只存在一个点Q使得∠OQB=90°，求此时直线解析式．
组卷：64引用：1难度：0.5
解析
25．如图，正方形ABCD的边长为8cm,动点P从点A出发沿AB边由A向B以1cm/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2cm/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．连接AQ，交BD于点E．设点P运动时间为x秒．
（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP=∠BEQ？
（2）设△APE的面积为ycm²，AP=xcm,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．
（3）当4＜x＜8时，求函数值y的范围．
组卷：181引用：1难度：0.5
解析