2016-2017学年江苏省无锡市江阴市陆桥中学九年级（上）第1周周练数学试卷（一元二次方程）

一、选择题：

• 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

  A．（x+1）2=2（x+1）	B． 1 x 2 + 1 x - 2 = 0
  C．ax2+bx+c=0	D．x2+2x+c=x2-1
  组卷：135引用：2难度：0.9

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• 2．方程2x（x-3）=5（x-3）的根为（　　）

  A． x = 5 2

  B．x=3

  C． x 1 = 5 2 ， x 2 = 3

  D． x 1 = 2 5
  组卷：141引用：8难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程3x²-6x+1=0，则方程可变形为（　　）

  A．（x-3）2= 1 3

  B．3（x-1）2= 1 3

  C．（3x-1）2=1

  D．（x-1）2= 2 3
  组卷：1484引用：91难度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞2

  B．k＜2且k≠1

  C．k＜2

  D．k＞2且k≠1
  组卷：116引用：31难度：0.9

  解析

• 5．定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）

  A．a=c

  B．a=b

  C．b=c

  D．a=b=c
  组卷：5542引用：207难度：0.5

  解析

• 6．设a,b是方程x²+x-2012=0的两个根，则a²+2a+b的值为（　　）

  A．2009

  B．2010

  C．2011

  D．2012
  组卷：951引用：8难度：0.9

  解析

二、填空题：

• 7．一元二次方程x（x-1）=2的一般形式是

  ，根的情况

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 8．一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为

   

  ．
  组卷：173引用：53难度：0.7

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三、解答题

• 23．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=5

  5

  ，且AE：AD=3：4．
  （1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
  （2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
  （3）是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
  组卷：661引用：7难度：0.3

  解析

• 24．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t,分析此图后，对下列问题作出探究：
  （1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；
  （2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；
  （3）设点P的坐标为（1，b），
  ①试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．
  ②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．
  组卷：1342引用：10难度：0.1

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