2023年上海市高考数学考前适应性试卷

一、填空题

• 1．已知全集U=R，集合A=（-∞，1）∪[2，+∞），则

  A

  =

  ．
  组卷：116引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足（1-i）z=-2i（i为虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：68引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知P（-3，4）为角α终边上一点，则sinα+cosα=

  ．
  组卷：216引用：7难度：0.7

  解析

• 4．2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队战胜法国队冠222卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕．下表是连续8届世界杯足球赛的进球总数：
  

  年份	1994	1998	2002	2006	2010	2014	2018	2022
  进球总数	141	171	161	147	145	171	169	172

  则进球总数的第60百分位数是

  ．
  组卷：110引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为

  ．
  组卷：112引用：7难度：0.7

  解析

• 6．某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的

  4

  5

  ，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的

  3

  5

  ．若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则被调查的学生中男生可能有

  人．（请将所有可能的结果都填在横线上）
  附表：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  α	0.050	0.010
  xα	3.841	6.635
  组卷：169引用：3难度：0.8

  解析

• 7．

  （

  2

  +

  x

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展开式中，常数项为

  ．
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，△PAB面积的最大值为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线AP、BQ的斜率分别为k₁、k₂，且3k₁=5k₂．
  ①求证：直线PQ经过定点；
  ②设△PQB和△PQA的面积分别为S₁、S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  组卷：283引用：5难度：0.2

  解析

• 21．记无穷数列{a_n}的前n项中最大值为M_n，最小值为m_n，令

  b

  n

  =

  M

  n

  -

  m

  n

  2

  ，则称{b_n}是{a_n}“极差数列”．
  （1）若a_n=3n-2，求{b_n}的前n项和；
  （2）证明：{b_n}的“极差数列”仍是{b_n}；
  （3）求证：若数列{b_n}是等差数列，则数列{a_n}也是等差数列．
  组卷：60引用：1难度：0.4

  解析