2013-2014学年河北省唐山一中高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．圆x²+y²-2y=3上的点到直线x-y-5=0的距离的最大值是（　　）

  A． 3 2 + 1

  B． 3 2 + 2

  C． 3 2 - 2

  D． 3 2 - 1
  组卷：64引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知抛物线C：y²=x与直线l：y=kx+1，“k＜0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：294引用：13难度：0.9

  解析

• 3．直线

  x

  a

  2

  -

  y

  b

  2

  =

  1

  在y轴上的截距是（　　）

  A．|b|

  B．-b2

  C．b2

  D．±b
  组卷：581引用：29难度：0.9

  解析

• 4．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为（　　）

  A．180°

  B．120°

  C．90°

  D．135°
  组卷：77引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）
  

  A． 500 3 cm3

  B． 1000 3 cm3

  C．1000cm3

  D．2000cm3
  组卷：5引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知直线l：y=x+m与曲线y=

  1

  -

  x

  2

  有两个公共点，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-2，2）

  B．（-1，1）

  C．[1， 2 ）

  D．（- 2 ， 2 ）
  组卷：80引用：17难度：0.9

  解析

• 7．若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　）

  A． （ - 15 3 ， 15 3 ）

  B． （ 0 ， 15 3 ）

  C． （ - 15 3 ， 0 ）

  D． （ - 15 3 ，- 1 ）
  组卷：1100引用：82难度：0.9

  解析

三.解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
  （Ⅰ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
  （Ⅱ）当二面角B-PC-D的大小为

  2

  π

  3

  时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
  组卷：60引用：6难度：0.5

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²-y²=1．
  （1）过C₁的左顶点引C₁的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
  （2）设斜率为1的直线l交C₁于P、Q两点，若l与圆x²+y²=1相切，求证：OP⊥OQ；
  （3）设椭圆C₂：4x²+y²=1，若M、N分别是C₁、C₂上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．
  组卷：1185引用：15难度：0.3

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