2013-2014学年新疆兵团二师华山中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

• 1．已知

  a

  =（1，2，-1），则向量

  a

  的模的大小为（　　）

  A．4

  B．6

  C． 6

  D． 5
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 2．椭圆

  y

  2

  25

  +

  x

  2

  16

  =1的焦点坐标为（　　）

  A．（0，±3）

  B．（±3，0）

  C．（0，±5）

  D．（±4，0）
  组卷：46引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=2x+5，当x从2变化到4时，函数的平均变化率是（　　）

  A．2

  B．4

  C．-4

  D．-2
  组卷：89引用：2难度：0.9

  解析

• 4．函数

  y

  =

  1

  -

  lnx

  1

  +

  lnx

  的导数为（　　）

  A． y ′ = - 2 （ 1 + lnx ） 2	B． y ′ = 2 x （ 1 + lnx ） 2
  C． y ′ = - 1 x （ 1 + lnx ） 2	D． y ′ = - 2 x （ 1 + lnx ） 2
  组卷：1054引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设x∈R，则“x=1”是“x³=x”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：382引用：38难度：0.9

  解析

• 6．函数在y=x²-x+1区间[-3，0]上的最值为（　　）

  A．最大值13，最小值为 3 4	B．最大值1，最小值为4
  C．最大值13，最小值为1	D．最大值-1，最小值为-7
  组卷：42引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：（本小题7+7+8+8=30分）

• 17．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²+lnx.
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）求证：当x＞1时，

  1

  2

  x²+lnx＜

  2

  3

  x³．
  组卷：49引用：14难度：0.3

  解析

• 18．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点

  P

  （

  4

  3

  ，

  1

  3

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率：
  （Ⅱ）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且

  2

  |

  AQ

  |

  2

  =

  1

  |

  AM

  |

  2

  +

  1

  |

  AN

  |

  2

  ，求点Q的轨迹方程．
  组卷：2238引用：22难度：0.1

  解析