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2011年第22届“希望杯”邀请赛初二培训题

发布：2024/12/28 3:0:2

一、选择题（共30小题，每小题4分，满分120分）

1．如图，数轴上的四个点A、B、C、D分别代表整数a、b、c、d.若
-
a
-
b
=
-
1
，
c
-
b
=
-
1
，则d的值是（　　）
A．-3 B．0 C．1 D．4
组卷：81引用：1难度：0.9
解析
2．已知
a
=
2010
2009
×
2011
，
b
=
2011
2010
×
2012
，
c
=
2012
2011
×
2013
，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
组卷：161引用：1难度：0.9
解析
3．下列各数中，最大的是（　　）
A．
3
+
7
B．
2
+
6
C．
20
D．
4
1
2
+
5
1
2
组卷：74引用：1难度：0.9
解析
4．已知a是实数，并且a²-2010a+4=0，则代数式
a
2
-
2009
a
+
8040
a
2
+
4
+
5
的值是（　　）
A．2009 B．2010 C．2011 D．2012
组卷：1443引用：2难度：0.7
解析
5．Given two non-zero real numbers a and b,satisfy
|
2
a
-
4
|
+
|
b
+
2
|
+
（
a
-
3
）
b
2
+
4
=
2
a
，then the value of a+b is（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：49引用：1难度：0.9
解析
6．If the linear function y=ax+b passes through the point （-2，0），but not the first Quadrant,then the solution set for ax＞b is（　　）
已知一次函数y=ax+b经过点（-2，0），且不经过第一象限，则不等式ax＞b的解集为（　　）
A．x＞-2 B．x＜-2 C．x＞2 D．x＜2
组卷：211引用：1难度：0.9
解析
7．已知反比例函数
y
=
k
x
的图象经过点
（
1
a
，-
b
）
，那么它可能不经过点（　　）
A．
（
-
1
a
，
b
）
B．
（
1
b
，-
a
）
C．
（
-
b
,
1
a
）
D．
（
b
,-
1
a
）
组卷：106引用：1难度：0.9
解析
8．已知a是实数，关于x、y的二元一次方程组
2
x
-
3
y
=
5
a
x
+
2
y
=
1
-
2
a
的解不可能出现的情况是（　　）
A．x、y都是正数 B．x、y都是负数
C．x是正数、y是负数 D．x是负数、y是正数
组卷：223引用：2难度：0.9
解析
9．Ifa andb arenon-zerorealnumbersand（1-99a）（1+99b）=1，thenthevaluefor
1
a
-
1
b
+
1
is（　　）
A．1 B．100 C．-1 D．0
组卷：68引用：1难度：0.9
解析
10．如图，是反比例函数
y
=
k
x
在第二象限的图象，则k的可能取值是（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：159引用：4难度：0.9
解析
11．在直角坐标系上，点（x₁，y₁）关于点（x₂，y₂）的对称点坐标是（　　）
A．（x₂-2x₁，y₂-2y₁） B．（x₁-2x₂，y₁-2y₂）
C．（2x₁-x₂，2y₁-y₂） D．（2x₂-x₁，2y₂-y₁）
组卷：318引用：1难度：0.9
解析
12．一个长方体盒子的最短边长50cm,最长边长90cm.则盒子的体积可能是（　　）
A．4500cm³ B．180000cm³ C．90000cm³ D．360000cm³
组卷：134引用：1难度：0.9
解析
13．若两个角可以构成内错角，则称为“一对内错角”．四条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点．那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
组卷：165引用：1难度：0.9
解析
14．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（　　）
A．80° B．50° C．40° D．20°
组卷：329引用：5难度：0.7
解析
15．Given△ABC with∠ACB=90°，∠ABC=15°，AC=1，then the length of BC is（　　）
A．
2
+
3
B．
3
+
2
C．
3
-
2
D．
2
+
3
组卷：97引用：1难度：0.9
解析
16．已知三角形三边的长分别为a,b,c,且a,b,c均为整数，若b=7，a＜b,则满足条件的三角形的个数是（　　）
A．30 B．36 C．40 D．45
组卷：214引用：1难度：0.7
解析
17．三角形三边的长分别为a,b,c,且
a
b
+
a
c
=
b
+
c
b
+
c
-
a
，则三角形是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．以a为腰的等腰三角形 D．以a为底的等腰三角形
组卷：188引用：1难度：0.9
解析
18．有4个命题：
（1）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
（3）O是四边形ABCD内一点，若AO=BO=CO=DO，则四边形ABCD是矩形；
（4）若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形是菱形．
其中正确的命题个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：143引用：1难度：0.9
解析
19．如图，正方形ABCD的面积是486，点P₀在AD上，点P₁在P₀B上，且
P
0
P
1
=
1
2
P
1
B
；点P₂在P₁C上，且
P
1
P
2
=
1
2
P
2
C
；点P₃在P₂B上，且
P
2
P
3
=
1
2
P
3
B
；…；点P₆在P₅C上，且
P
5
P
6
=
1
2
P
6
C
，则△P₆BC的面积是（　　）
A．81 B．
81
2
C．
64
3
D．
128
3
组卷：87引用：1难度：0.7
解析
20．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=
2
3
，BC=
4
-
2
2
，CD=
4
2
，则AD边的长为（　　）
A．
2
6
B．
4
6
C．
4
+
6
D．
2
+
2
6
组卷：5276引用：13难度：0.5
解析
21．已知函数y=（1-a）x+a+4的图象不经过第四象限，则满足题意的整数a的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：312引用：2难度：0.7
解析
22．If the figure 6 is composed of 24 equilateral triangles,then how many non-congruent distinct right triangles with vertices on the intersecting points are possible in this figure（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：84引用：1难度：0.7
解析

23．若在1，2，3，…，2010前任意添加一个正号或者负号，则（　　）

A．它们的和是奇数

B．它们的和是偶数

C．若有奇数个负号，则它们的和是奇数；若有偶数个负号，则它们的和是偶数

D．若有奇数个负号，则它们的和是偶数；若有偶数个负号，则它们的和是奇数

组卷：181引用：1难度：0.9

解析

24．方程27x+81y=9999的整数解有几组（　　）
A．0 B．1 C．2 D．多于2
组卷：470引用：1难度：0.9
解析
25．将3，4，5，6，7，8这六个数从左到右写成一排，使得每相邻的两个数的和都是质数，则这样的写法的种数是（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
组卷：58引用：1难度：0.9
解析
26．某农户养了鸡和兔各若干，如果平均每个动物有2.5只腿，那么鸡的数量与兔的数量的比等于（　　）
A．2 B．2.4 C．3 D．3.5
组卷：94引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（共5小题，满分0分）

79．将编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下要求涂色：
（1）涂色的球有2个；
（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有几种？
组卷：63引用：1难度：0.5
解析
80．直线y=kx+4分别于x轴、y轴相交于点A、B，O是坐标原点，A点的坐标为（4，0），P是OB上（O、B两点除外）的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，设线段PC的长为l,点P的坐标为（0，m）
（1）求k的值；
（2）如果点P在线段OB（O、B两点除外）上移动，求l于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P运动到线段OB的中点时，四边形OPCD为正方形，将正方形OPCD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OPCD于△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式．
组卷：136引用：1难度：0.5
解析

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A．x、y都是正数	B．x、y都是负数
C．x是正数、y是负数	D．x是负数、y是正数

A．（x₂-2x₁，y₂-2y₁）	B．（x₁-2x₂，y₁-2y₂）
C．（2x₁-x₂，2y₁-y₂）	D．（2x₂-x₁，2y₂-y₁）

A．等边三角形	B．直角三角形
C．以a为腰的等腰三角形	D．以a为底的等腰三角形

2011年第22届“希望杯”邀请赛初二培训题

一、选择题（共30小题，每小题4分，满分120分）

1．如图，数轴上的四个点A、B、C、D分别代表整数a、b、c、d.若-a-b=-1，c-b=-1，则d的值是（ ）

2．已知a=20102009×2011，b=20112010×2012，c=20122011×2013，则（ ）

3．下列各数中，最大的是（ ）

4．已知a是实数，并且a2-2010a+4=0，则代数式a2-2009a+8040a2+4+5的值是（ ）

5．Given two non-zero real numbers a and b,satisfy |2a-4|+|b+2|+（a-3）b2+4=2a，then the value of a+b is（ ）

6．If the linear function y=ax+b passes through the point （-2，0），but not the first Quadrant,then the solution set for ax＞b is（ ）已知一次函数y=ax+b经过点（-2，0），且不经过第一象限，则不等式ax＞b的解集为（ ）

7．已知反比例函数y=kx的图象经过点（1a，-b），那么它可能不经过点（ ）

8．已知a是实数，关于x、y的二元一次方程组2x-3y=5ax+2y=1-2a的解不可能出现的情况是（ ）

9．Ifa andb arenon-zerorealnumbersand（1-99a）（1+99b）=1，thenthevaluefor1a-1b+1is（ ）

10．如图，是反比例函数y=kx在第二象限的图象，则k的可能取值是（ ）

11．在直角坐标系上，点（x1，y1）关于点（x2，y2）的对称点坐标是（ ）

12．一个长方体盒子的最短边长50cm,最长边长90cm.则盒子的体积可能是（ ）

13．若两个角可以构成内错角，则称为“一对内错角”．四条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点．那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（ ）

14．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（ ）

15．Given△ABC with∠ACB=90°，∠ABC=15°，AC=1，then the length of BC is（ ）

16．已知三角形三边的长分别为a,b,c,且a,b,c均为整数，若b=7，a＜b,则满足条件的三角形的个数是（ ）

17．三角形三边的长分别为a,b,c,且ab+ac=b+cb+c-a，则三角形是（ ）

19．如图，正方形ABCD的面积是486，点P0在AD上，点P1在P0B上，且P0P1=12P1B；点P2在P1C上，且P1P2=12P2C；点P3在P2B上，且P2P3=12P3B；…；点P6在P5C上，且P5P6=12P6C，则△P6BC的面积是（ ）

20．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=23，BC=4-22，CD=42，则AD边的长为（ ）

21．已知函数y=（1-a）x+a+4的图象不经过第四象限，则满足题意的整数a的个数是（ ）

22．If the figure 6 is composed of 24 equilateral triangles,then how many non-congruent distinct right triangles with vertices on the intersecting points are possible in this figure（ ）

23．若在1，2，3，…，2010前任意添加一个正号或者负号，则（ ）

24．方程27x+81y=9999的整数解有几组（ ）

25．将3，4，5，6，7，8这六个数从左到右写成一排，使得每相邻的两个数的和都是质数，则这样的写法的种数是（ ）

26．某农户养了鸡和兔各若干，如果平均每个动物有2.5只腿，那么鸡的数量与兔的数量的比等于（ ）

三、解答题（共5小题，满分0分）

79．将编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下要求涂色：（1）涂色的球有2个；（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有几种？

1．如图，数轴上的四个点A、B、C、D分别代表整数a、b、c、d.若
-
a
-
b
=
-
1
，
c
-
b
=
-
1
，则d的值是（　　）

2．已知
a
=
2010
2009
×
2011
，
b
=
2011
2010
×
2012
，
c
=
2012
2011
×
2013
，则（　　）

3．下列各数中，最大的是（　　）

4．已知a是实数，并且a²-2010a+4=0，则代数式
a
2
-
2009
a
+
8040
a
2
+
4
+
5
的值是（　　）

5．Given two non-zero real numbers a and b,satisfy
|
2
a
-
4
|
+
|
b
+
2
|
+
（
a
-
3
）
b
2
+
4
=
2
a
，then the value of a+b is（　　）

6．If the linear function y=ax+b passes through the point （-2，0），but not the first Quadrant,then the solution set for ax＞b is（　　）
已知一次函数y=ax+b经过点（-2，0），且不经过第一象限，则不等式ax＞b的解集为（　　）

7．已知反比例函数
y
=
k
x
的图象经过点
（
1
a
，-
b
）
，那么它可能不经过点（　　）

8．已知a是实数，关于x、y的二元一次方程组
2
x
-
3
y
=
5
a
x
+
2
y
=
1
-
2
a
的解不可能出现的情况是（　　）

9．Ifa andb arenon-zerorealnumbersand（1-99a）（1+99b）=1，thenthevaluefor
1
a
-
1
b
+
1
is（　　）

10．如图，是反比例函数
y
=
k
x
在第二象限的图象，则k的可能取值是（　　）

11．在直角坐标系上，点（x₁，y₁）关于点（x₂，y₂）的对称点坐标是（　　）

12．一个长方体盒子的最短边长50cm,最长边长90cm.则盒子的体积可能是（　　）

13．若两个角可以构成内错角，则称为“一对内错角”．四条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点．那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（　　）

14．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（　　）

15．Given△ABC with∠ACB=90°，∠ABC=15°，AC=1，then the length of BC is（　　）

16．已知三角形三边的长分别为a,b,c,且a,b,c均为整数，若b=7，a＜b,则满足条件的三角形的个数是（　　）

17．三角形三边的长分别为a,b,c,且
a
b
+
a
c
=
b
+
c
b
+
c
-
a
，则三角形是（　　）

19．如图，正方形ABCD的面积是486，点P₀在AD上，点P₁在P₀B上，且
P
0
P
1
=
1
2
P
1
B
；点P₂在P₁C上，且
P
1
P
2
=
1
2
P
2
C
；点P₃在P₂B上，且
P
2
P
3
=
1
2
P
3
B
；…；点P₆在P₅C上，且
P
5
P
6
=
1
2
P
6
C
，则△P₆BC的面积是（　　）

20．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=
2
3
，BC=
4
-
2
2
，CD=
4
2
，则AD边的长为（　　）

21．已知函数y=（1-a）x+a+4的图象不经过第四象限，则满足题意的整数a的个数是（　　）

22．If the figure 6 is composed of 24 equilateral triangles,then how many non-congruent distinct right triangles with vertices on the intersecting points are possible in this figure（　　）

23．若在1，2，3，…，2010前任意添加一个正号或者负号，则（　　）

24．方程27x+81y=9999的整数解有几组（　　）

25．将3，4，5，6，7，8这六个数从左到右写成一排，使得每相邻的两个数的和都是质数，则这样的写法的种数是（　　）

26．某农户养了鸡和兔各若干，如果平均每个动物有2.5只腿，那么鸡的数量与兔的数量的比等于（　　）

79．将编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下要求涂色：
（1）涂色的球有2个；
（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有几种？