2023年江西省赣北学考联盟中考数学第一次联考试卷

一、选择题（本题共计6小题，每小题3分，共计18分）

• 1．2023的倒数是（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  组卷：305引用：22难度：0.8

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• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．4x-2x=2	B．x2+y2=（x+y）2
  C．x3•x2=x6	D．x3÷x2=x
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：218引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查

  B．打开电视机，它正在播广告是必然事件

  C．一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2

  D．甲、乙两名同学5次数学测试的平均分都是92分，方差分别为S甲2=0.8，S乙2=1.2，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定
  组卷：98引用：4难度：0.7

  解析

• 5．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（　　）

  A．60°

  B．67.5°

  C．75°

  D．82.5°
  组卷：1704引用：25难度：0.8

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• 6．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）abc＞0；（2）2a-b=0；（3）b²-4ac＞0；（4）a+b+c＞0；（5）点（-

  7

  2

  ，y₁），（-

  3

  2

  ，y₂），（-

  5

  4

  ，y₃）是该抛物线上的点，则y₁＜y₂＜y₃；其中正确结论的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：190引用：2难度：0.6

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二、填空题（本题共计6小题，每小题3分，共计18分）

• 7．在实数范围内分解因式：xy²-4x=

  ．
  组卷：1321引用：22难度：0.8

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五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图所示，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（-1，0），（0，-3）．点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点．
  （1）求E点坐标；
  （2）M是抛物线在第四象限部分的一个动点，求四边形OBMC面积的最大值；
  （3）若D坐标为（0，-1），在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
  组卷：215引用：1难度：0.1

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六、（本大题共1个小题，12分）

• 23．【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果

  BC

  AC

  =

  AC

  AB

  ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
  
  （1）【问题发现】如图1，请直接写出CB与AC的比值是

  ；
  （2）【尺规作黄金分割点】如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则AB=

  ，在BA上截取BD=BC，则AD=

  ，在AC上截取AE=AD，则

  AE

  AC

  的值为

  ；
  （3）【问题解决】如图3，用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，点A对应点H，点H在EN上，得折痕CE，试说明：C是AB的黄金分割点；
  （4）【拓展延伸】如图4，正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且CN＜DN，当N为CD的黄金分割点时，∠AMB=∠ANB，连NM，延长NM交AD于E，请用相似的知识求出AE：DE的值为

  ．
  组卷：444引用：1难度：0.1

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