2023-2024学年河北省石家庄二中教育集团高一（上）期中数学试卷

一、单选题。（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={-1，1，2，3），

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  -

  2

  ≤

  1

  }

  ，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{3}

  B．{2，3}

  C．{-1，1，2}

  D．{-1，1，2，3}
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知函数y=f（x）的定义域为[0，3]，则函数y=f（x²-1）的定义域为（　　）

  A．[0，3]

  B．[-1，8]

  C．[1，2]

  D．[-2，-1]∪[1，2]
  组卷：174引用：2难度：0.9

  解析

• 3．“a＞5”是“函数f（x）=（a-2）x²-2x在（2，+∞）上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=ax⁵+bx³+1（a,b∈R）．若f（2）=5，则f（-2）=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．-3
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=ax²+bx+c,且函数f（x+2）是偶函数，则（　　）

  A．4a-b=0

  B．4a+b=0

  C．a-b=0

  D．a+b=0
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  x 2 - 2 ax + 4 ，	x ≤ 1
  a x ，	x ＞ 1

  是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥1

  B．a＞0

  C． 1 ≤ a ≤ 5 3

  D．2≤a＜3
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在[1-2m,m+1]上的偶函数，∀x₁，x₂∈[0，m+1]，当x₁≠x₂时，[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0，则不等式f（1-x）≤f（x）的解集是（　　）

  A．[-3， 1 2 ]

  B．[-2，3]

  C．[-2， 1 2 ]

  D．（-∞， 1 2 ]
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题。（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．某手机生产企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且R（x）=

  10 x 2 + 100 x ,	0 ＜ x ＜ 40
  601 x + 10000 x - 7450 ，	x ≥ 40

  ，由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
  （1）求出2023年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）；
  （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
  组卷：19引用：7难度：0.5

  解析

• 22．设a,b∈R，若函数f（x）定义域内的任意一个x都满足f（x）+f（2a-x）=2b,则函数f（x）的图象关于点（a,b）对称；反之，若函数f（x）的图象关于点（a,b）对称，则函数f（x）定义域内的任意一个x都满足f（x）+f（2a-x）=2b.已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  7

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ．
  （1）证明：函数g（x）的图象关于点（-1，7）对称；
  （2）已知函数h（x）的图象关于点（1，2）对称，当x∈[0，1]时，h（x）=x²-mx+m+1，若对任意的x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[0，1]，使得h（x₁）≤g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：43引用：2难度：0.3

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