2022年山东省临沂市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z满足（1-i）•z=2，则z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：2566引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|-2≤x≤1}，B={y|y=2^x}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．（0，1]

  C．[-2，0）

  D．（0，+∞）
  组卷：57引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，y），若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  组卷：140引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距为4

  5

  ，实轴长为4，则C的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 5 x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 5 5 x
  组卷：120引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ²），且P（ξ＜5）=0.7，则P（1＜ξ＜3）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：457引用：6难度：0.8

  解析

• 6．一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（　　）

  A．6800

  B．7000

  C．7200

  D．7400
  组卷：142引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知

  （

  a

  x

  2

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中x的系数为（　　）

  A．40

  B．-40

  C．-120

  D．-240
  组卷：293引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=x-

  1

  2

  sinx.
  （1）若存在x∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]，使f（x）≤ax成立，求a的取值范围；
  （2）若g（x）=f（x）-mlnx,存在x₁，x₂∈（0，+∞），且当x₁≠x₂时，g（x₁）=g（x₂），求证：x₁x₂＜4m²．
  组卷：146引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知抛物线H：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，O为坐标原点，cos∠OFM=-

  2

  3

  ．
  （1）求抛物线H的方程；
  （2）若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线x=-1上的动点．
  ①求证：∠ACB≤

  π

  2

  ．
  ②是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形？若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：206引用：3难度：0.5

  解析