2023年吉林省白山市抚松一中高考数学模拟试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={y|y=x²+4x+3，x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，1]

  B．（-1，1）

  C．[-1，1）

  D．（-1，1]
  组卷：174引用：5难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足

  |

  z

  -

  i

  |

  =

  2

  ，

  z

  在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）

  A．（x-1）2+y2=4	B．（x-1）2+y2=2
  C．x2+（y-1）2=4	D．x2+（y-1）2=2
  组卷：100引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知tanθ=2，则

  sinθsin

  （

  3

  π

  2

  +

  θ

  ）

  =（　　）

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 2 5
  组卷：395引用：5难度：0.7

  解析

• 4．某比赛决赛阶段由甲，乙，丙，丁四名选手参加，在成绩公布前，A，B，C三人对成绩作出如下预测：A说：乙肯定不是冠军；B说：冠军是丙或丁；C说：甲和丁不是冠军．成绩公布后，发现三人中只有一人预测错误，则冠军得主是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：68引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若命题p是命题q的充分不必要条件，下列说法正确的是（　　）

  A．命题p：a≤2；命题q： x 2 + 4 + 1 x 2 + 4 ≥ a 恒成立

  B．命题p：|x|＞1；命题q：x＞1

  C．命题p：a≤1；命题q：ex≥ax+1恒成立

  D．命题p：a=1；命题q：∃x＞0，使得lnx＞ax-1
  组卷：165引用：4难度：0.5

  解析

• 6．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（　　）
  （参考公式：

  1

  2

  +

  2

  2

  +

  3

  2

  +

  ⋯

  +

  n

  2

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  6

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ）

  A．1450

  B．1490

  C．1540

  D．1580
  组卷：114引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知F为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线C的右支交于A、B两点，若在双曲线C左支上存在点P使得PA⊥PB，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

  A．（1，3]

  B．[3，+∞）

  C．（1，2]

  D．[2，+∞）
  组卷：131引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，点F₂到直线x+

  3

  y=0的距离为

  1

  2

  ，若点P在椭圆E上，△F₁PF₂的周长为6．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若过F₁的直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，求△F₂MN的内切圆的半径的最大值．
  组卷：102引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x²+bx+1（b为常数），h（x）=f（x）-g（x）．
  （1）若存在过原点的直线与函数f（x）、g（x）的图象相切，求实数b的值；
  （2）当b=-2时，∃x₁、x₂∈[0，1]使得h（x₁）-h（x₂）≥M成立，求M的最大值；
  （3）若函数h（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0）、B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求证：h′（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）＜0．
  组卷：288引用：4难度：0.1

  解析