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2022-2023学年山东省滨州市邹平一中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/26 11:36:51

一、单选题

1．在△ABC中，已知a=4，b=2
2
，A=45°，则角B等于（　　）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
组卷：559引用：8难度：0.8
解析
2．已知复数z满足3z+i=1-4iz,则|z|=（　　）
A．2 B．
4
2
25
C．
2
5
D．
2
5
组卷：36引用：2难度：0.8
解析
3．已知单位向量
e
1
与
e
2
，
a
=
2
e
1
+
e
2
，
b
=
e
1
-
λ
e
2
，且
e
1
与
e
2
的夹角为
π
3
，
a
⊥
b
，则λ=（　　）
A．1 B．
5
4
C．
7
4
D．
9
4
组卷：44引用：1难度：0.8
解析
4．已知向量
a
=
（
cosθ
，-
3
）
，
b
=
（
1
，
1
+
sinθ
）
，且
a
⊥
b
，则
sin
（
π
6
-
θ
）
=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
2
D．
-
1
2
组卷：11引用：3难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）满足f（-x）=-f（x），且直线y=
2
与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为
π
2
，则（　　）
A．f（x）在（0，
π
4
）上单调递减
B．f（x）在（
π
8
，
3
π
8
）上单调递减
C．f（x）在（0，
π
4
）上单调递增
D．f（x）在（
π
8
，
3
π
8
）上单调递增
组卷：158引用：2难度：0.7
解析
6．对于函数f（x）=
1
2
sin2x-
3
sin²x有以下三种说法：
①（-
π
6
，0）是函数y=f（x）的图象的一个对称中心；
②函数y=f（x）的最小正周期是π；
③函数y=f（x）在[
π
12
，
7
π
12
]上单调递减，
其中说法正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：100引用：3难度：0.7
解析
7．如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°，与观测站A距离20
2
海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ（0°＜θ＜45°）的C处，且cosθ=
4
5
．已知A，C两处的距离为10海里，则该货船的船速为（　　）
A．4
85
海里/时 B．3
85
海里/时 C．2
7
海里/时 D．4
6
海里/时
组卷：126引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
sinxcosx
-
2
3
si
n
2
x
+
3
．
（1）化简函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间
[
0
，
π
2
]
上的值域；
（3）设
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
f
（
α
2
）
=
10
13
，求sinα的值．
组卷：35引用：2难度：0.6
解析
22．已知两个非零向量
a
，
b
不共线，
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
．
（1）证明：A，B，C三点共线；
（2）试确定实数k,使k
a
+
b
与
a
+k
b
共线．
组卷：90引用：2难度：0.6
解析

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2022-2023学年山东省滨州市邹平一中高一（下）期中数学试卷

一、单选题

1．在△ABC中，已知a=4，b=22，A=45°，则角B等于（ ）

2．已知复数z满足3z+i=1-4iz,则|z|=（ ）

3．已知单位向量e1与e2，a=2e1+e2，b=e1-λe2，且e1与e2的夹角为π3，a⊥b，则λ=（ ）

4．已知向量a=（cosθ，-3），b=（1，1+sinθ），且a⊥b，则sin（π6-θ）=（ ）

5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）满足f（-x）=-f（x），且直线y=2与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π2，则（ ）

6．对于函数f（x）=12sin2x-3sin2x有以下三种说法：①（-π6，0）是函数y=f（x）的图象的一个对称中心；②函数y=f（x）的最小正周期是π；③函数y=f（x）在[π12，7π12]上单调递减，其中说法正确的个数是（ ）

四、解答题

21．已知函数f（x）=2sinxcosx-23sin2x+3．（1）化简函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的值域；（3）设α∈（π2，π），f（α2）=1013，求sinα的值．

22．已知两个非零向量a，b不共线，OA=a+b，OB=a+2b，OC=a+3b．（1）证明：A，B，C三点共线；（2）试确定实数k,使ka+b与a+kb共线．

1．在△ABC中，已知a=4，b=2
2
，A=45°，则角B等于（　　）

2．已知复数z满足3z+i=1-4iz,则|z|=（　　）

3．已知单位向量
e
1
与
e
2
，
a
=
2
e
1
+
e
2
，
b
=
e
1
-
λ
e
2
，且
e
1
与
e
2
的夹角为
π
3
，
a
⊥
b
，则λ=（　　）

4．已知向量
a
=
（
cosθ
，-
3
）
，
b
=
（
1
，
1
+
sinθ
）
，且
a
⊥
b
，则
sin
（
π
6
-
θ
）
=（　　）

5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）满足f（-x）=-f（x），且直线y=
2
与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为
π
2
，则（　　）

6．对于函数f（x）=
1
2
sin2x-
3
sin²x有以下三种说法：
①（-
π
6
，0）是函数y=f（x）的图象的一个对称中心；
②函数y=f（x）的最小正周期是π；
③函数y=f（x）在[
π
12
，
7
π
12
]上单调递减，
其中说法正确的个数是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
sinxcosx
-
2
3
si
n
2
x
+
3
．
（1）化简函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间
[
0
，
π
2
]
上的值域；
（3）设
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
f
（
α
2
）
=
10
13
，求sinα的值．

22．已知两个非零向量
a
，
b
不共线，
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
．
（1）证明：A，B，C三点共线；
（2）试确定实数k,使k
a
+
b
与
a
+k
b
共线．