2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．i为虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1-i,则|z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：138引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²=1}，B={y|y=2x,x∈A}，则A∪B=（　　）

  A．{-2，-1，1，2}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{-1，1}	D．{0}
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 3．曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线的斜率为3，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：146引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=1，

  c

  =

  3

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，则b=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 2

  D．1或2
  组卷：412引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知直线l₁：ax+y-1=0，l₂：（a-1）x-2y+1=0，则“a=2”是“l₁⊥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：27引用：5难度：0.7

  解析

• 6．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 12
  组卷：102引用：6难度：0.7

  解析

• 7．将函数y=f（x）的图象上所有点向右平移

  π

  6

  个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sinx的图象，则f（x）=（　　）

  A． sin （ 2 x - π 3 ）	B． sin （ x 2 + π 6 ）
  C． sin （ 2 x + 2 π 3 ）	D． sin （ 2 x + π 3 ）
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：

  x = 2 + 2 2 cosφ

  y = 2 + 2 2 sinφ

  （φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=8．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）设射线l'的极坐标方程为

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  ρ

  ≥

  0

  ）

  ，射线l'与曲线C交于两点O、A，与直线l交于点B，且|OA|•|OB|=64，求α．
  组卷：2引用：3难度：0.5

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（本小题满分0分）【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知函数f（x）=|2x-a|+|x+1|．
  （1）若不等式f（x）+|x+1|＞2对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若a＞-2，且函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．
  组卷：53引用：5难度：0.9

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