2021-2022学年福建省三明市宁化县七年级（下）第一次段考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．2x+3y=5xy	B．（x-3）2=x2-9
  C．x6÷x3=x2	D．（xy2）2=x2y4
  组卷：481引用：9难度：0.6

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• 2．计算（

  1

  3

  ）^-2×3^-2的结果是（　　）

  A． 1 9

  B．-6

  C．- 1 3

  D．1
  组卷：33引用：1难度：0.8

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• 3．如图所示，下列说法错误的是（　　）

  A．∠C与∠1是内错角	B．∠2与∠3是内错角
  C．∠A与∠B是同旁内角	D．∠A与∠3是同位角
  组卷：1035引用：14难度：0.9

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• 4．如图，点C到直线AB的距离是指（　　）

  A．线段AC的长度	B．线段CD的长度
  C．线段BC的长度	D．线段BD的长度
  组卷：469引用：14难度：0.9

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• 5．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°-∠α；②∠β-90°；③

  1

  2

  （∠β+∠α）；④

  1

  2

  （∠β-∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1557引用：16难度：0.9

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• 6．一个长方形的面积为4a²-6ab+2a,它的长为2a,则宽为（　　）

  A．2a-3b

  B．4a-6b

  C．2a-3b+1

  D．4a-6b+2
  组卷：275引用：10难度：0.9

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• 7．如果整式x²+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（　　）

  A．±3

  B．±4.5

  C．±6

  D．9
  组卷：805引用：13难度：0.7

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• 8．若2^m=3，2ⁿ=2，则4^m+2n=（　　）

  A．144

  B．96

  C．24

  D．12
  组卷：563引用：7难度：0.7

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三、解答题（本大题共9小题，共86分）

• 24．在学了乘法公式“（a±b）²=a²±2ab+b²”的应用后，王老师提出问题：求代数式x²+6x+4的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
  解：x²+6x+4=x²+6x+3²-3²+4=（x+3）²-5，
  ∵（x+3）²≥0，∴（x+3）²-5≥-5．
  当（x+3）²=0时，（x+3）²-5的值最小，最小值是-5．
  ∴x²+6x+4的最小值是-5．
  请你根据上述方法，解答下列各题：
  （1）直接写出（x-2）²+2的最小值为

  ；
  （2）求代数式x²+10x+29的最小值．
  （3）若7x-x²+y-16=0，求x+y的最小值．
  组卷：44引用：1难度：0.7

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• 25．如果两个角的差的绝对值为90°，那么称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，∠1=130°，∠2=40°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互为反余角，其中∠1是∠2的反余角，∠2也是∠1的反余角．
  （1）如图①，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，则∠AOE的反余角是

  ，∠BOE的反余角是

  ；
  （2）若一个角的反余角等于它的补角的

  2

  3

  ，求这个角；
  （3）如图②，O为直线AB上一点，∠AOC=30°，将∠BOC绕着点O以每秒1°角的速度逆时针旋转得∠DOE，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒6°角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，∠POD与∠POE互为反余角（图中所指的角均为小于平角的角）．
  ​
  组卷：72引用：1难度：0.7

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