2020年北京市101中学高考数学统考试卷（三）

一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．设集合A={x∈Z|x²-3x-4≤0}，B={x|e^x-2＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．[-1，2）

  C．{-1，0，1}

  D．[-1，2]
  组卷：195引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=2+i,则z•

  z

  =（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D．5
  组卷：3059引用：24难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（　　）

  A．f（x）=-x3+2	B．f（x）= log 1 2 |x|
  C．f（x）=x3-3x	D．f（x）=sinx
  组卷：175引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设抛物线C：y²=4x上一点P到y轴的距离为4，则点P到抛物线C的焦点的距离是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：68引用：5难度：0.7

  解析

• 5．某公司一年需要购买某种货物4800吨，每次购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是（　　）

  A．20

  B．30

  C．45

  D．60
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知角α以x轴正半轴为始边，其终边在射线y=-

  4

  3

  x（x≤0）上，则sinα+cosα=（　　）

  A．- 7 5

  B．- 1 5

  C． 1 5

  D． 7 5
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）

  A． 16 3

  B． 32 3

  C． 40 3

  D．16
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=e^x-ax²（a∈R）．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；
  （Ⅱ）已知f（x）在[0，1]上的最大值不小于2，求a的取值范围；
  （Ⅲ）写出f（x）所有可能的零点个数及相应的a的取值范围．（请直接写出结论）
  组卷：250引用：6难度：0.4

  解析

• 21．对于无穷数列{c_n}，若对任意m,n∈N*，且m≠n,存在k∈N*，使得c_m+c_n=c_k成立，则称{c_n}为“G数列”．
  （1）若数列{b_n}的通项公式为b_n=2n,{t_n}的通项公式为t_n=2n+1，分别判断{b_n}，{t_n}是否为“G数列”，并说明理由；
  （2）已知数列{a_n}为等差数列，
  ①若{a_n}是“G数列，a₁=8，a₂∈N*，且a₂＞a₁，求a₂所有可能的取值；
  ②若对任意n∈N*，存在k∈N*，使得a_k=S_n成立，求证：数列{a_n}为“G数列”．
  组卷：196引用：10难度：0.2

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