2022-2023学年重庆实验外国语学校高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在等差数列{a_n}中，若a₂=5，a₈=23，则a₅等于（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 2．抛物线

  x

  =

  4

  3

  y

  2

  的焦点坐标为（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 3 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 3 16 ）

  D． （ 3 16 ， 0 ）
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

• 3．“m=-1”是“直线（2m-4）x+（m+1）y+2=0与直线（m+1）x-my+3=0垂直”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若数列{a_n}满足a₁=2，a₂=3，a_n+a_n+2=a_n+1，则a₂₀₂₃的值为（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．2
  组卷：118引用：1难度：0.7

  解析

• 5．

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空间的一组基底，则可以与向量

  p

  =

  a

  +

  b

  ，

  q

  =

  a

  +

  2

  b

  构成基底的向量（　　）

  A． a

  B． b

  C． a + c

  D． a - b
  组卷：159引用：2难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走508里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地．”那么，此人第1天走的路程是（　　）

  A．81里

  B．192里

  C．128里

  D．256里
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知圆C：（x-a）²+（y-a）²=1（a＞1）与直线y=2x相交于P、Q两点，则当△CPQ的面积为

  2

  5

  时，实数a的值为（　　）

  A．2

  B． 5 5

  C． 5

  D． 2
  组卷：36引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．其中，17题10分，18，19，20，21，22各12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．

• 21．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，且

  A

  A

  1

  =

  AB

  =

  AC

  =

  2

  ，

  BC

  =

  2

  2

  ，M、N、P、D分别是CC₁、BC、A₁B₁、B₁C₁的中点．
  （1）求证：AC∥平面PDN；
  （2）求平面PMN与平面ABC夹角的余弦值；
  （3）点Q在线段A₁B₁上，若直线AM与平面QMN所成角的余弦值为

  70

  10

  时，求线段A₁Q的长．
  组卷：78引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知抛物线Γ：y²=4x的焦点为F，准线为l.
  （1）若F为双曲线C：

  2

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0）的一个焦点，求双曲线C的渐近线方程；
  （2）设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在Γ上，若

  |

  PE

  |

  |

  PF

  |

  =

  2

  ，求直线EP的方程；
  （3）经过点F且斜率为k（k≠0）的直线l₁与Γ相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA、OB分别与l相交于点M、N．试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
  组卷：84引用：1难度：0.3

  解析