2021-2022学年湖南省长沙市天心区长郡湘府中学高一（下）入学数学试卷

一、单选题：共12道小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：309引用：5难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，2^x+1＜0”的否定为（　　）

  A．∀x∈R，2x+1≥0	B．∃x∈R，2x+1≥0
  C．∃x∈R，2x+1＜0	D．∀x∈R，2x+1＞0
  组卷：12引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=2lnx+x-6的零点一定位于下列哪个区间（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，3）

  C．（3，4）

  D．（4，5）
  组卷：18引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知角α的终边与单位圆相交于点P（

  -

  1

  3

  ，

  2

  2

  3

  ），则sin2α=（　　）

  A． - 2 2 9

  B． 2 2 9

  C． - 4 2 9

  D． 4 2 9
  组卷：238引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  2

  -

  x

  的定义域为（　　）

  A．{x|x≥2}	B．{x|x≤2，且x≠0}
  C．{x|x≤-2}	D．{x|x≥-2，且x≠0}
  组卷：69引用：2难度：0.9

  解析

• 6．若a=log₄6，b=3^-2，c=log₂

  1

  4

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：164引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知正数a,b满足a+b=1，则

  1

  a

  +

  9

  b

  的最小值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．16

  D．20
  组卷：344引用：4难度：0.7

  解析

• 8．将函数

  y

  =

  sin

  （

  6

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移

  π

  8

  个单位，得到函数y=f（x）的图象，则y=f（x）的一个对称中心是（　　）

  A．（ π 6 ，0）

  B．（ π 2 ，0）

  C．（ 9 π 14 ，0）

  D．（ 5 π 8 ，0）
  组卷：314引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：共5道题，每小题8分，共40分.

• 24．已知f（x）=

  3

  sinxcosx

  -

  3

  co

  s

  2

  x

  +

  3

  2

  ．
  （1）若f（x）=

  3

  2

  ，x∈（

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ），求x的值；
  （2）若x∈[0，

  π

  2

  ]，求f（x）的最大值和最小值．
  组卷：263引用：2难度：0.6

  解析

• 25．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  |

  x

  |

  ．
  （1）求函数y=f（x）的零点的集合；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≥ 0

  f （ x + 1 ） ，- 1 ≤ x ＜ 0

  ，讨论函数y=g（x）-a（a∈R）的零点个数．
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析