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2022-2023学年湖南省长沙市长沙县泉塘中学八年级（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（3分×10=30分）

1．式子
x
-
1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1
组卷：1267引用：176难度：0.9
解析
2．下列根式是最简二次根式的是（　　）
A．
-
3
B．
1
2
C．
0
.
1
D．
8
组卷：56引用：4难度：0.7
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．2+
3
=2
3
B．
（
-
2
）
2
=-2 C．
9
=±3 D．
27
-
3
=2
3
组卷：307引用：6难度：0.8
解析
4．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．a=5，b=12，c=13 B．a=b=
2
，c=2
C．a：b：c=1：2：
5
D．a=4，b=5，c=6
组卷：163引用：7难度：0.5
解析
5．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（　　）
A．5 B．
7
C．5或
7
D．无法确定
组卷：535引用：26难度：0.9
解析
6．下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：216引用：8难度：0.6
解析
7．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记
p
=
a
+
b
+
c
2
，那么三角形的面积为
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,若a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为（　　）
A．
14
B．
2
14
C．
3
14
D．
4
14
组卷：260引用：4难度：0.8
解析
8．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
组卷：4264引用：102难度：0.7
解析

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三、解答题（共66分）

24．阅读与思考两点之间的距离公式如果数轴上的点A₁，A₂分别表示实数x₁，x₂，两点A₁，A₂间的距离记作|A₁A₂|，那么|A₁A₂|=|x₂-x₁|．
对于平面上的两点A₁，A₂间的距离是否有类似的结论呢？
运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式．
（1）如图1，已知平面上两点A（3，0），B（0，4），求A，B两点之间的距离|AB|；
（2）如图2，已知平面上两点A（1，2），B（5，5），求这两点之间的距离|AB|；
（3）一般地，设平面上任意两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），如图3，如何计算A，B两点之间的距离|AB|？
对于问题3，作AA'⊥x轴，BB'⊥x轴，垂足分别为点A'，B'；作AA″⊥y轴，垂足为点A″；作BC⊥AA'，垂足为点C，且延长BC与y轴交于点B″，则四边形BB'A'C，ACB″A″是长方形．
∵|CA|=
，|CB|=
，
∴|AB|²=|CB|²+|CA|²=
．
∴|AB|=
（
x
2
-
x
1
）
2
+
（
y
2
-
y
1
）
2
．
这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．
请你根据上面的公式求出下列两点之间的距离：A（-1，2），B（2，-1）．
组卷：145引用：3难度：0.6
解析
25．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）²．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b
2
=（m+n
2
）²=m²+2n²+2mn
2
（其中a、b、m、n均为整数），则有a=m²+2n²，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若a+b
5
=（m+n
5
）²，当a、b、m、n均为整数时，则a=
，b=
．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4
3
=（m+n
3
）²，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简
5
+
2
6
=
．
组卷：1308引用：7难度：0.6
解析