2022-2023学年河北省沧州市河间一中高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

• 1．已知集合A={x∈N^*|

  1

  2

  ＜2^x＜16}，B={x|x²-5x+m=0}，若1∈A∩B，则A∪B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{1，2，3，4}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． 1 a - b ＞ 1 a

  C．|a|＞|b|

  D．a2＞b2
  组卷：304引用：24难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=x³-3sinx+2，若f（m）=3，则f（-m）=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：101引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：308引用：9难度：0.7

  解析

• 5．在Rt△ABC中，CA=3，CB=6，E，F分别是斜边AB上的两个三等分点，则

  CE

  •

  CF

  =（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：372引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，a₁=-2021，其前n项和为S_n，若

  S

  10

  10

  -

  S

  8

  8

  =2，则S₂₀₂₁=（　　）

  A．2021

  B．-2021

  C．-2020

  D．2020
  组卷：324引用：1难度：0.8

  解析

• 7．鳖臑（biē nào）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A-BCD是一个鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB=6，BC=3，DC=2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是（　　）

  A． 49 π 3

  B． 343 π 2

  C．49π

  D． 343 π 6
  组卷：408引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题(本题共6小题.，其中17题10分，其余每题各12分，共70分，请将详细解题过程书写在答题卡上）

• 21．已知在平面直角坐标系中，圆A：x²+y²+2

  7

  x-57=0的圆心为A，过点

  B

  （

  7

  ，

  0

  ）

  任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E．
  （1）求动点E的轨迹方程；
  （2）设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为k₁，k₂的两直线交动点E的轨迹于M、N两点（异于点P），若k₁+k₂=6，证明：直线MN过定点．
  组卷：197引用：5难度：0.5

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• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）当a=3时，求f（x）的单调区间；
  （2）任意正实数x₁，x₂，当x₁+x₂=2时，试判断f（x₁）+f（x₂）与

  -

  1

  2

  （

  a

  -

  2

  ）

  2

  的大小关系并证明．
  组卷：79引用：3难度：0.5

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