2021年山西省名校高考数学押题试卷（文科）（三模）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1}，B={x|x²+3x-4＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{-2，-1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（

  3

  +3i）z=3i,则z=（　　）

  A． 3 2 - 3 2 i

  B． 3 4 - 3 4 i

  C． 3 2 + 3 2 i

  D． 3 4 + 3 4 i
  组卷：265引用：20难度：0.9

  解析

• 3．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₂的直线与椭圆交于A、B两点，若△F₁AB是等边三角形，则离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 1 3

  C． 3 3

  D． 3 4
  组卷：184引用：5难度：0.9

  解析

• 4．现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为2，将它重新制作成一个体积与高不变的圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A． 6 3 π

  B． 8 3 π

  C．8π

  D． 4 2 π
  组卷：166引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC的重心为O，则向量

  BO

  =（　　）

  A． 2 3 AB + 1 3 AC

  B． 1 3 AB + 2 3 AC

  C． - 2 3 AB + 1 3 AC

  D． - 1 3 AB + 2 3 AC
  组卷：563引用：15难度：0.6

  解析

• 6．某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如表：
  

  第x天	1	2	3	4	5
  使用人数（y）	15	173	457	842	1333

  由表中数据可得y关于x的回归方程为

  ̂

  y

  =55x²+m,则据此回归模型相应于点（2，173）的残差为（　　）

  A．-5

  B．-6

  C．3

  D．2
  组卷：153引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知a∈R，设函数f（x）=ax-lnx+1的图象在点（1，f（1））处的切线为l,则l过定点（　　）

  A．（0，2）

  B．（1，0）

  C．（1，a+1）

  D．（e,1）
  组卷：145引用：3难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  ，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²-8ρcosθ+15=0．
  （1）求曲线C₁的参数方程与C₂的直角坐标方程；
  （2）设点A，B分别为曲线C₁与C₂上的动点，求|AB|的取值范围．
  组卷：88引用：2难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|2x-m|+2|x+3m|．
  （1）若

  m

  =

  1

  2

  ，试求不等式f（x）≤8的解集；
  （2）若f（x）≥7恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：29引用：2难度：0.5

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