2022年湘赣皖长郡十五校联盟、江西省南昌二中等十五所名校高考数学第一次联考试卷（理科）（全国乙卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  3

  -

  4

  i

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．复数z的实部为3

  B．复数z的模为5

  C．复数z的虚部为 4 25 i

  D．复数z的共轭复数为 3 25 - 4 25 i
  组卷：100引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，集合B={x|lnx≤1}，则A∩B是（　　）

  A．（0，2]

  B．（2，e）

  C．（0，2）

  D．[-1，e）
  组卷：98引用：8难度：0.8

  解析

• 3．等差数列{a_n}中，a₅+a₆+a₁₀=18，其前n项和为S_n，则S₁₃=（　　）

  A．33

  B．78

  C．99

  D．66
  组卷：405引用：5难度：0.8

  解析

• 4．“m=-2”是“直线l₁：mx+4y+2=0与直线l₂：x+my+1=0平行”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：299引用：5难度：0.7

  解析

• 5．我国人口老龄化加剧，出现劳动人口不断减少，生育率降低等问题．为了缓解人口压力，我国陆续开放二胎、三孩政策．为了解户籍和性别对生育多胎（二胎或三胎）选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述中正确的是（　　）

  A．是否倾向选择生育多胎与户籍无关

  B．是否倾向选择生育多胎与性别有关

  C．倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同

  D．倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知动点P（x,y）满足不等式组

  x + y - 3 ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  2 x - y - 3 ≤ 0

  ，则z=x²+y²的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B． 9 2

  C． 3 2 2

  D． 5
  组卷：178引用：1难度：0.7

  解析

• 7．用四种颜色给正四棱锥V-ABCD的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（　　）

  A．72种

  B．36种

  C．12种

  D．60种
  组卷：456引用：9难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4−4：坐标系与参数方程]

• 22．平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  ，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α（

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，ρ≥0），将射线l绕极点逆时针旋转

  π

  2

  后，得到射线l₁，若射线l,l₁分别与曲线C相交于点A，点B．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）求|OA|•|OB|的最小值．
  组卷：124引用：1难度：0.5

  解析

[选修4−5：不等式选讲]

• 23．（1）求不等式|x²-4x|+|x|≥4的解集；
  （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，且2a+b+3c=2，求

  3

  2

  （

  a

  +

  c

  ）

  +

  1

  b

  +

  c

  的最小值．
  组卷：62引用：1难度：0.5

  解析