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2022-2023学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷

发布：2024/8/26 13:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合
A
=
{
x
|
x
＜
2
}
，
B
=
{
x
|
3
x
≤
3
}
，则A∩B=（　　）
A．（-∞，4） B．
（
-
∞
，
1
2
]
C．
[
0
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
4
）
组卷：9引用：2难度：0.8
解析
2．已知a,b∈R，则“a-1＞|b-1|”是“a＞b＞1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：12引用：2难度：0.9
解析
3．里氏震级M是由美国地震学家里克特于1935年提出的一种震级标度．它是根据离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式计算出来的震源处地震的大小．目前世界上已测得的最大震级为里氏8.9级（1960年智利大地震）．里氏震级M的计算公式为M=lgA-lgA₀，其中，A是被测地震的最大振幅，A₀是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），5级地震给人的震感已比较明显，则里氏7.5级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍数是（　　）（参考数据：
10
≈
3
.
16
．）
A．79 B．158 C．316 D．632
组卷：22引用：2难度：0.8
解析
4．若正数x,y满足x²+xy-3=0，则4x+y的最小值是（　　）
A．3 B．6 C．2
3
D．4
2
组卷：62引用：2难度：0.6
解析
5．已知
cos
（
π
3
-
α
）
=
3
5
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
24
25
B．
-
24
25
C．
7
25
D．
-
7
25
组卷：23引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
e
x
+
1
+
x
3
+
2
，且f（a²）+f（4a-5）＜4，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-1，5） B．（-5，1）
C．（0，5） D．（-∞，-5）∪（1，+∞）
组卷：170引用：4难度：0.7
解析
7．设
a
=
1
e
，
b
=
ln
2
2
，
c
=
3
（
3
-
ln
3
）
e
3
，则（　　）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
组卷：51引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药时，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
1
2
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．现有两种清洗方式：
①用x个单位的水冲洗，冲洗后蔬菜上农药残留量与本次冲洗前残留量之比为函数f（x）；
②用x个单位的水充分浸泡，浸泡后蔬菜上农药残留量与本次浸泡前残留量之比为函数g（x）．
（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（3）设
f
（
x
）
=
1
1
+
x
2
，
g
（
x
）
=
1
1
+
x
，现有m个单位的水清洗蔬菜，可选择冲洗，也可以选择把水均分成两份后浸泡两次，哪种方案清洗后蔬菜上农药残留量比较少？请说明理由．
组卷：9引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=xe^x-
1
2
a
x
2
-ax-1．
（1）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x＞0时，f（x）+
1
2
a
x
2
-2x-lnx≥0，求实数a的取值范围．
组卷：22引用：3难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（-1，5）	B．（-5，1）
C．（0，5）	D．（-∞，-5）∪（1，+∞）

2022-2023学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={x|x＜2}，B={x|3x≤3}，则A∩B=（ ）

2．已知a,b∈R，则“a-1＞|b-1|”是“a＞b＞1”的（ ）

4．若正数x,y满足x2+xy-3=0，则4x+y的最小值是（ ）

5．已知cos（π3-α）=35，则sin（2α-π6）=（ ）

6．已知函数f（x）=ex-1ex+1+x3+2，且f（a2）+f（4a-5）＜4，则实数a的取值范围为（ ）

7．设a=1e，b=ln22，c=3（3-ln3）e3，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=xex-12ax2-ax-1．（1）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；（2）若x＞0时，f（x）+12ax2-2x-lnx≥0，求实数a的取值范围．

1．若集合
A
=
{
x
|
x
＜
2
}
，
B
=
{
x
|
3
x
≤
3
}
，则A∩B=（　　）

2．已知a,b∈R，则“a-1＞|b-1|”是“a＞b＞1”的（　　）

4．若正数x,y满足x²+xy-3=0，则4x+y的最小值是（　　）

5．已知
cos
（
π
3
-
α
）
=
3
5
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
e
x
+
1
+
x
3
+
2
，且f（a²）+f（4a-5）＜4，则实数a的取值范围为（　　）

7．设
a
=
1
e
，
b
=
ln
2
2
，
c
=
3
（
3
-
ln
3
）
e
3
，则（　　）

22．已知函数f（x）=xe^x-
1
2
a
x
2
-ax-1．
（1）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x＞0时，f（x）+
1
2
a
x
2
-2x-lnx≥0，求实数a的取值范围．