2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学等校高三（下）月考数学试卷（2月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足（1-2i）z=|3-4i|，则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．-1-2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．1+2i
  组卷：130引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|2^x＞1}，B={x|x²-x-2＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（0，+∞）
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（-4，3），则

  a

  +

  b

  与

  a

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：285引用：4难度：0.5

  解析

• 4．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的为（　　）

  A．y=tanx	B．y=ln（1+x）-ln（1-x）
  C． y = x 2 + 1 x 3	D．y=ex-e-x-2x
  组卷：46引用：4难度：0.8

  解析

• 5．2022年小李夫妇开设了一家包子店，经统计，发现每天包子的销量X～N（1000，50²）（单位：个），估计300天内每天包子的销量约在950到1100个的天数大约为（　　）
  （附：若随机变量X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（u-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．236

  B．246

  C．270

  D．275
  组卷：351引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且3S_n-6=2a_n，则

  S

  5

  a

  5

  的值为（　　）

  A． 11 16

  B． 33 16

  C． 11 2

  D． - 31 48
  组卷：112引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．若椭圆C上存在一点M，使得|F₁F₂|是|MF₁|与|MF₂|的等比中项，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）

  A． [ 5 5 ， 1 2 ]

  B． [ 5 10 ， 1 2 ]

  C．[ 5 10 ，1）

  D． （ 0 ， 1 2 ]
  组卷：176引用：6难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），圆E：（x-4）²+y²=12与抛物线C有且只有两个公共点．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）设O为坐标原点，过圆心E的直线与圆E交于点A，B，直线OA，OB分别交抛物线C于点P、Q（点P，Q不与点O重合）．记△OAB的面积为S₁，△OPQ的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  组卷：93引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  1

  3

  a

  x

  3

  -

  1

  2

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，f'（x）是f（x）的导函数．
  （1）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  x

  ）

  x

  ，求证：当a＞0时，g（a）＞0恒成立；
  （2）若f（x）存在极小值，求a的取值范围．
  组卷：30引用：2难度：0.6

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