2023-2024学年陕西师大附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．集合A={x|x≤2，x∈N}，则集合A的非空真子集个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．7
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x＞1，x²-1≤0”的否定是（　　）

  A．∃x＞1，x2-1＞0	B．∃x≥1，x2-1＞0
  C．∃x≥1，x2-1＜0	D．∃x＜1，x2-1≥0
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 3．“|x|＞2”的一个充分不必要条件是（　　）

  A．-2＜x＜2

  B．-4＜x≤2

  C．x≥-2

  D．x＞2
  组卷：107引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知关于x的不等式ax²+5x+c＞0的解集为{x|1＜x＜4}，ax²-5x+c≥0的解集为（　　）

  A．{x|1≤x≤4}	B．{x|x≤-4或x≥-1}
  C．{x|-4≤x≤-1}	D．{x|x≤1或x≥4}
  组卷：395引用：9难度：0.8

  解析

• 5．记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量

  M

  =

  4

  π

  2

  R

  3

  G

  T

  2

  （单位：kg）．由lg

  R

  3

  G

  T

  2

  ≈

  28

  .

  7

  ，lg2≈0.3，lgπ≈0.5计算得太阳的质量约为（　　）

  A．2×1029kg

  B．2×1030kg

  C．3×1029kg

  D．3×1030kg
  组卷：173引用：3难度：0.7

  解析

• 6．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设m,n,x,y均为大于零的实数，则

  m

  2

  x

  +

  n

  2

  y

  ≥

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  x

  +

  y

  ，当且仅当

  m

  x

  =

  n

  y

  时等号成立．根据权方和不等式，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  2

  1

  -

  4

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  1

  4

  ）

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．18
  组卷：119引用：1难度：0.8

  解析

• 7．定义域为R的函数f（x）满足f（3-x）=f（3+x），且当x₂＞x₁＞3时，

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  0

  恒成立，设a=f（2x²-x+5），

  b

  =

  f

  （

  5

  2

  ）

  ，c=f（x²+4），则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：241引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共5小题，共56分.第17-18题每题满分56分，19-21题每题满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 20．设函数f（x）对任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，f（-1）=1．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并加以证明；
  （2）当x∈[-2，1]时，求函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  +

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  的值域．
  组卷：57引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）-g（x）=2^1-x．
  （1）求f（x），g（x）；
  （2）若方程mf（x）=[g（x）]²+2m+9有解，求实数m的取值范围；
  （3）若h（x）=|

  1

  2

  [f（x）+g（x）]-1|，且方程[h（x）]²-（2k+

  1

  2

  ）h（x）+k=0有三个解，求实数k的取值范围．
  组卷：1091引用：13难度：0.2

  解析